• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho $x,y \geq 0$ và $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :                        $P=3^{2x}+3^y$.

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức

adsense
Đề bài: Cho $x,y \geq 0$ và $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :                        $P=3^{2x}+3^y$.

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Cho $x,y \geq 0$ và $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :                        $P=3^{2x}+3^y$.
Lời giải

adsense

Ta có: $y=1-x$, từ đó $P=3^{2x} +3^{1-x}=3^{2x}+\frac{1}{3^x}$ với $0 \le x\le1$
Đặt $t=3^x$ khi đó $1\le t \le 3$.
Xét hàm số $f(t)=t^2+\frac{3}{t}\Rightarrow f'(t)=2t-\frac{3}{t^2}=\frac{2t^3-3}{t^2}$.
Từ đó có bảng biến thiên sau:
Đề bài: Cho $x,y geq 0$ và $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :                        $P=3^{2x}+3^y$. 1
Vậy $\max P=\max f(t)=\max (f(1);f(3))=\max (4;10)=10\Leftrightarrow t=3\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=0 \end{cases}$
$\min P=\min f(t) =f(\sqrt[3]{\frac{3}{2}})=3\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{\frac{3}{2}} \Leftrightarrow \begin{cases}x= \log_3\sqrt[3]{\frac{3}{2}}\\ y=1-log_3 \sqrt[3]{\frac{3}{2}} \end{cases}$.

=========
Chuyên mục: Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức

Bài liên quan:

  1. Đề bài:  Chứng minh rằng với mọi số thực $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c= 1$ thì:              $\frac{1}{3^a} + \frac{1}{3^b} + \frac{1}{3^c} \ge 3\left( {\frac{a}{3^a} + \frac{b}{3^b} + \frac{c}{3^c}} \right)$
  2. Đề bài:  Chứng minh rằng với mọi số thực $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c= 1$ thì:              $\frac{1}{3^a} + \frac{1}{3^b} + \frac{1}{3^c} \ge 3\left( {\frac{a}{3^a} + \frac{b}{3^b} + \frac{c}{3^c}} \right)$
  3. Đề bài: 1)    Với $x \in [ – 1;1] $,   chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2)    Tìm miền giá trị của   $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3)    Chứng minh:   $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$
  4. Đề bài: 1)    Với $x \in [ – 1;1] $,   chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2)    Tìm miền giá trị của   $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3)    Chứng minh:   $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$
  5. Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0 < b < a$ thì $\frac{{a - b}}{a} < \ln \frac{a}{b} < \frac{{a - b}}{b}$
  6. Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0 < b < a$ thì $\frac{{a - b}}{a} < \ln \frac{a}{b} < \frac{{a - b}}{b}$
  7. Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0
  8. Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0
  9. Đề bài: Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$
  10. Đề bài: Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$
  11. Đề bài:  Chứng minh rằng $\sin20^0>\frac{1}{3}$
  12. Đề bài:  Chứng minh rằng $\sin20^0>\frac{1}{3}$
  13. Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 – x} } + \frac{y}{\sqrt {1 – y} }$
  14. Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 – x} } + \frac{y}{\sqrt {1 – y} }$
  15. Đề bài: Cho $\triangle  ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.