Đề bài: Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$
Lời giải

Xét hàm số $g(t)=\sqrt{t }-\ln t$ trên khoảng $(0;+\infty  )$
Ta có $g'(t)=\frac{1}{2\sqrt{ t} }-\frac{1}{t}=\frac{\sqrt{ t}-2 }{2t}$
Lập bảng biến thiên ta có
$\min_{(0,+ \infty)} g(t)=g(4)=2-\ln 4=\ln e^2-\ln 4>0$ vì $e^2>4$
Vậy với $t>0$ ta có $g(t)>g(4)>0$ (đpcm).   

=========
Chuyên mục: Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức