Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{x}{1+x}

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng:$\frac{x}{1+x}
Lời giải

Xét: $f(t)=\ln t,t \in [1,1+x](x>0)$
Do $f(t)$ liên tục trên $[1, 1+x]$ và có đạo hàm trên $(1, 1+x)$,áp dụng định lý Lagrange: $\exists c\in (1,1+x)$:
$f(1+x)-f(1)=f'(c)(1+x-1)\Rightarrow \ln (1+x)=\frac {x}{c} (1)$
Do: $1$\Leftrightarrow \frac{x}{1+x}Từ $(1),(2) \Rightarrow \frac{x}{1+x}$\Rightarrow $ (ĐPCM)

=========
Chuyên mục: Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức