• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán
  • Trắc nghiệm toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a}

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức

Đề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a}

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a}
Lời giải

Xét: $f(t)=\ln t,t \in [b,a]$
Do $f(t)$ liên tục trên $[b, a]$ và có đạo hàm trên $(b, a)$, áp dụng định lý Lagrange: $\exists c\in [b,a]$
$f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)$
$\Leftrightarrow \ln a-\ln b=\frac {1}{c}(a-b) $
$\Leftrightarrow \ln \frac{a}{b}=\frac{a-b}{c}$
Do: $0$\Rightarrow \frac{a-b}{a}Vậy: $\frac{a-b}{a}

=========
Chuyên mục: Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0 < b < a$ thì $\frac{{a - b}}{a} < \ln \frac{a}{b} < \frac{{a - b}}{b}$
  2. Đề bài: 1)    Với $x \in [ – 1;1] $,   chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2)    Tìm miền giá trị của   $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3)    Chứng minh:   $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$
  3. Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0
  4. Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0 < b < a$ thì $\frac{{a - b}}{a} < \ln \frac{a}{b} < \frac{{a - b}}{b}$
  5. Đề bài: Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$
  6. Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0
  7. Đề bài:  Chứng minh rằng $\sin20^0>\frac{1}{3}$
  8. Đề bài: Chứng minh rằng $\sqrt{t}>\ln \sqrt{t}$ với $t>0$
  9. Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 – x} } + \frac{y}{\sqrt {1 – y} }$
  10. Đề bài:  Chứng minh rằng $\sin20^0>\frac{1}{3}$
  11. Đề bài: Cho $\triangle  ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$
  12. Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 – x} } + \frac{y}{\sqrt {1 – y} }$
  13. Đề bài: Chứng minh rằng: với mọi $\triangle  ABC$:$(\tan \frac{A}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{B}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{C}{2})^{2\sqrt{2}} \geq 3^{1-\sqrt{2}}$
  14. Đề bài: Cho $\triangle  ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$
  15. Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{x}{1+x}

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2022) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.