Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Chứng minh rằng: $ab+bc+ca-abc\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.

Đề bài: Chứng minh rằng: $ab+bc+ca-abc\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $ab+bc+ca-abc\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $ab+bc+ca-abc\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.

Đề bài: Với $a, b, c$ là $3$ số thực bất kỳ thỏa mãn điều kiện $a+b+c = 0$. Chứng minh rằng: ${8^a} + {8^b} + {8^c} \ge {2^a} + {2^b} + {2^c}$ Lời giải Đề bài: Với $a, b, c$ là $3$ số thực bất kỳ thỏa mãn điều kiện $a+b+c = 0$. Chứng minh rằng: ${8^a} + {8^b} + {8^c} \ge {2^a} + {2^b} + {2^c}$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với $a, b, c$ là $3$ số thực bất kỳ thỏa mãn điều kiện $a+b+c = 0$. Chứng minh rằng: ${8^a} + {8^b} + {8^c} \ge {2^a} + {2^b} + {2^c}$

Đề bài: Cho $x^2+y^2=1, u^2+v^2=1$. Chứng minh $|x(u+v)+y(u-v)|\leq \sqrt{2}$. Lời giải Đề bài: Cho $x^2+y^2=1, u^2+v^2=1$. Chứng minh $|x(u+v)+y(u-v)|\leq \sqrt{2}$. Lời giải Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:$[x(u+v)+y(u-v)]^2 \leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x^2+y^2=1, u^2+v^2=1$. Chứng minh $|x(u+v)+y(u-v)|\leq \sqrt{2}$.

Đề bài: Cho $1\leq n \in N,a_{i} \in R,i=1,2,...,n$.Hãy chứng minh rằng:$(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n})^{2}\leq \frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}}{n} $ Lời giải Đề bài: Cho $1\leq n \in N,a_{i} \in R,i=1,2,...,n$.Hãy chứng minh rằng:$(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n})^{2}\leq \frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}}{n} $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $1\leq n \in N,a_{i} \in R,i=1,2,…,n$.Hãy chứng minh rằng:$(\frac{a_{1}+a_{2}+…+a_{n}}{n})^{2}\leq \frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…+a_{n}^{2}}{n} $

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$, ta có: $a+2b+3c\leq \sqrt{14}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$, ta có: $a+2b+3c\leq \sqrt{14}$ Lời giải Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta có ngay: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$, ta có: $a+2b+3c\leq \sqrt{14}$

Đề bài: Chứng minh rằng:$3\left ( a^{2}+b^{2}+1 \right )\geq \left ( a+b+1 \right )^{2}, \forall a,b\in R$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$3\left ( a^{2}+b^{2}+1 \right )\geq \left ( a+b+1 \right )^{2}, \forall a,b\in R$ Lời giải Xét hiệu:$3\left ( a^{2}+b^{2}+1 \right )-\left ( a+b+1 \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$3\left ( a^{2}+b^{2}+1 \right )\geq \left ( a+b+1 \right )^{2}, \forall a,b\in R$

Đề bài: Chứng minh rằng:$a.|\sin x -\sin y|\leq |x-y|, \forall x,y \in R$$b.|\sin x|\leq |x|, \forall x \in R$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$a.|\sin x -\sin y|\leq |x-y|, \forall x,y \in R$$b.|\sin x|\leq |x|, \forall x \in R$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$a.|\sin x -\sin y|\leq |x-y|, \forall x,y \in R$$b.|\sin x|\leq |x|, \forall x \in R$

Đề bài: Cho $n$ số thực không âm $x_1, x_2, ..., x_n$ thỏa mãn điều kiện: $x_1+x_2+...+x_n\leq \frac{1}{2} $Chứng minh rằng : $(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_n)\geq \frac{1}{2} $ Lời giải Đề bài: Cho $n$ số thực không âm $x_1, x_2, ..., x_n$ thỏa mãn điều kiện: $x_1+x_2+...+x_n\leq \frac{1}{2} $Chứng minh rằng : $(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_n)\geq \frac{1}{2} $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n$ số thực không âm $x_1, x_2, …, x_n$ thỏa mãn điều kiện: $x_1+x_2+…+x_n\leq \frac{1}{2} $Chứng minh rằng : $(1-x_1)(1-x_2)…(1-x_n)\geq \frac{1}{2} $

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 3$ ta đều có: ${n^{n + 1}} > {(n + 1)^n}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 3$ ta đều có: ${n^{n + 1}} > {(n + 1)^n}$ Lời giải Có $3^4=81,4^3=64\Rightarrow 3^4>4^3\Rightarrow $ BĐT cần chứng minh đúng với … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 3$ ta đều có: ${n^{n + 1}} > {(n + 1)^n}$