Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Đề bài: Cho tam giác $ABC$ có $2A + 3B = \pi $ CMR: $4(a+b)\ \le 5c$ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$ có $2A + 3B = \pi $ CMR: $4(a+b)\ \le 5c$ Lời giải Từ giả thiết suy ra $A = \frac{\pi }{2} - \frac{{3B}}{2} \Rightarrow C = \frac{\pi }{2} + \frac{B}{2}$Vì thế $\sin A … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$ có $2A + 3B = \pi $ CMR: $4(a+b)\ \le 5c$
Đề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x} |\leq 3$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x} |\leq 3$ Lời giải Trong không gian tọa độ $Oxyz$ xét các véctơ$\overrightarrow {a} =(sinx;1;\sqrt{2-sin^2x} ); … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $|sinx+\sqrt{2-sin^2x}+sinx\sqrt{2-sin^2x} |\leq 3$
Đề bài: Chứng minh rằng :$x^{2}\left ( 1+\sin^{2} y \right )+2x\left ( \sin y+\cos y \right )+1+\cos^{2} y>0,\forall x,y\in R$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng :$x^{2}\left ( 1+\sin^{2} y \right )+2x\left ( \sin y+\cos y \right )+1+\cos^{2} y>0,\forall x,y\in R$ Lời giải Xét $f\left ( x \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng :$x^{2}\left ( 1+\sin^{2} y \right )+2x\left ( \sin y+\cos y \right )+1+\cos^{2} y>0,\forall x,y\in R$
Đề bài: Chứng tỏ rằng: $ x^2 - 6x + 5 \ge - 4 \forall x $ Lời giải Ta có: $ {x^2} - 6x + 5 = {\left( {x - 3} \right)^2} - 4 \ge - 4,\forall x $ Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow x = 3 $ ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng tỏ rằng: $ x^2 – 6x + 5 \ge – 4 \forall x $
Đề bài: Cho \(a>0\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a}+\sqrt{a+2}<2\sqrt{a+1}\) (1) Lời giải Ta có: (1) \(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{a+2})^{2}\leq 4(a+1)\)\(\Leftrightarrow a+a+2+2\sqrt{a(a+2)}\leq 4(a+1)\)\(\Leftrightarrow 2\sqrt{a(a+2)}\leq 2(a+1) \\\Leftrightarrow \sqrt{a(a+2)}\leq a+1\)\(\Leftrightarrow a(a+2)\leq (a+1)^{2} \\\Leftrightarrow 2a+a^{2}\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(a>0\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a}+\sqrt{a+2}<2\sqrt{a+1}\) (1)
Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a) $|x-1|+|5-x| \geq 4 b)|x-1|-|x+6| \leq 7 $c)$|x-y|+|y-z|+|z-t|\geq |x-t| d) |x+5|+|x-2|+|x-3|\geq 8$ Lời giải hướng dẫn: dùng bất đẳng thức giá trị tuyệt đốiThêm lời giải chi tiết ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a) $|x-1|+|5-x| \geq 4 b)|x-1|-|x+6| \leq 7 $c)$|x-y|+|y-z|+|z-t|\geq |x-t| d) |x+5|+|x-2|+|x-3|\geq 8$
Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\geq 3$.Chứng minh : $ \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geq 3$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\geq 3$.Chứng minh : $ \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geq 3$. Lời giải Cần lời giải chi … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\geq 3$.Chứng minh : $ \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geq 3$.
Đề bài: Cho $-1\leq x\leq 1$. Chứng minh : $S=\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq 3$. Lời giải Đề bài: Cho $-1\leq x\leq 1$. Chứng minh : $S=\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq 3$. Lời giải Theo bất đẳng thức Côsi ta có:$\sqrt[4]{1-x^2}=\sqrt[4]{1-x}.\sqrt[4]{1+x}\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $-1\leq x\leq 1$. Chứng minh : $S=\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq 3$.
Đề bài: Chứng minh rằng: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Ta có: \((1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\)Ta lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}a+b+c\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}\) với \(a,b,c\geq 0\).
Đề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+...+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+...+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$ Lời giải Ta có: $n!=1.2.3...n … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+…+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$