Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho $x,y,z$ dương và $x(x+y+z)=3yz$. Chứng minh:$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5 (y+z)^{3} $ Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z$ dương và $x(x+y+z)=3yz$. Chứng minh:$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5 (y+z)^{3} $ Lời giải  Đặt $a=x+y , c=y+z , b=z+x$ thì … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ dương và $x(x+y+z)=3yz$. Chứng minh:$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5 (y+z)^{3} $

Đề bài:    Cho $b>c>d$. Chứng minh rằng với mọi $a$ ta luôn có:        $(a+b+c+d)^2>8(ac+bd)          (1)$ Lời giải Đề bài:    Cho $b>c>d$. Chứng minh rằng với mọi $a$ ta luôn có:        $(a+b+c+d)^2>8(ac+bd)          (1)$ Lời giải Giải  Xét tam thức bậc hai … [Đọc thêm...] vềĐề bài:    Cho $b>c>d$. Chứng minh rằng với mọi $a$ ta luôn có:        $(a+b+c+d)^2>8(ac+bd)          (1)$

Đề bài: Cho $\begin{cases}a>0 \\ a^{2}=bc \\ a+b+c=abc \end{cases}$Chứng minh rằng: $b,c>0$. Lời giải Đề bài: Cho $\begin{cases}a>0 \\ a^{2}=bc \\ a+b+c=abc \end{cases}$Chứng minh rằng: $b,c>0$. Lời giải Ta có: $\begin{cases}a>0                                        ,(1) \\ a^{2}=bc             … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\begin{cases}a>0 \\ a^{2}=bc \\ a+b+c=abc \end{cases}$Chứng minh rằng: $b,c>0$.

Đề bài: Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi số không âm $a,b,c$$[a^2+b^2+(x-1)c^2]\times [a^2+c^2+(x-1)b^2]\times [b^2+c^2+(x-1)a^2]$ $\leq (a^2+bcx)(b^2+acx)(c^2+abx)   (1)$ Lời giải Đề bài: Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi số không âm $a,b,c$$[a^2+b^2+(x-1)c^2]\times … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm tất cả các giá trị thực của $x$ sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi số không âm $a,b,c$$[a^2+b^2+(x-1)c^2]\times [a^2+c^2+(x-1)b^2]\times [b^2+c^2+(x-1)a^2]$ $\leq (a^2+bcx)(b^2+acx)(c^2+abx)   (1)$

Đề bài: $a/$Cho $\begin{cases}x+y\geq 2 \\ x,y\geq 0 \\n\in N^{*}\end{cases}$Chứng minh: $x^{n+1}+y^{n+1}\geq x^{n}+y^{n}$$b/$Cho $\begin{cases} \\a,b> 0 \\n\in N^{*}\end{cases}$Chứng minh: $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq \left ( \frac{a+b}{2} \right )^{n}$ Lời giải Đề bài: $a/$Cho $\begin{cases}x+y\geq 2 \\ x,y\geq 0 \\n\in N^{*}\end{cases}$Chứng minh: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $a/$Cho $\begin{cases}x+y\geq 2 \\ x,y\geq 0 \\n\in N^{*}\end{cases}$Chứng minh: $x^{n+1}+y^{n+1}\geq x^{n}+y^{n}$$b/$Cho $\begin{cases} \\a,b> 0 \\n\in N^{*}\end{cases}$Chứng minh: $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\geq \left ( \frac{a+b}{2} \right )^{n}$