Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho $x^2+y^2=1, u^2+v^2=1$. Chứng minh $|x(u+v)+y(u-v)|\leq \sqrt{2}$. Lời giải Đề bài: Cho $x^2+y^2=1, u^2+v^2=1$. Chứng minh $|x(u+v)+y(u-v)|\leq \sqrt{2}$. Lời giải Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:$[x(u+v)+y(u-v)]^2 \leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x^2+y^2=1, u^2+v^2=1$. Chứng minh $|x(u+v)+y(u-v)|\leq \sqrt{2}$.

Đề bài: Cho $1\leq n \in N,a_{i} \in R,i=1,2,...,n$.Hãy chứng minh rằng:$(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n})^{2}\leq \frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}}{n} $ Lời giải Đề bài: Cho $1\leq n \in N,a_{i} \in R,i=1,2,...,n$.Hãy chứng minh rằng:$(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{n})^{2}\leq \frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}}{n} $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $1\leq n \in N,a_{i} \in R,i=1,2,…,n$.Hãy chứng minh rằng:$(\frac{a_{1}+a_{2}+…+a_{n}}{n})^{2}\leq \frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…+a_{n}^{2}}{n} $

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$, ta có:   $a+2b+3c\leq \sqrt{14}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$, ta có:   $a+2b+3c\leq \sqrt{14}$ Lời giải Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta có ngay:    … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$, ta có:   $a+2b+3c\leq \sqrt{14}$

Đề bài: Chứng minh rằng:$3\left ( a^{2}+b^{2}+1 \right )\geq \left ( a+b+1 \right )^{2}, \forall a,b\in R$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$3\left ( a^{2}+b^{2}+1 \right )\geq \left ( a+b+1 \right )^{2}, \forall a,b\in R$ Lời giải Xét hiệu:$3\left ( a^{2}+b^{2}+1 \right )-\left ( a+b+1 \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$3\left ( a^{2}+b^{2}+1 \right )\geq \left ( a+b+1 \right )^{2}, \forall a,b\in R$