Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho $x,y,z$ là ba số dương và $\frac{1}{3^x}+\frac{1}{3^y}+\frac{1}{3^z}=1$. Chứng minh rằng:$\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{x+z}}+\frac{9^z}{3^z+3^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z$ là ba số dương và $\frac{1}{3^x}+\frac{1}{3^y}+\frac{1}{3^z}=1$. Chứng minh … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z$ là ba số dương và $\frac{1}{3^x}+\frac{1}{3^y}+\frac{1}{3^z}=1$. Chứng minh rằng:$\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{x+z}}+\frac{9^z}{3^z+3^{x+y}}\geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}$.

Đề bài: Cho \(a>0, b>0\). Chứng minh rằng: \((1+\frac{a}{b})^{m}+(1+\frac{b}{a})^{m}\geq 2^{m+1}\) với \(m\in Z^+\). Lời giải Đề bài: Cho \(a>0, b>0\). Chứng minh rằng: \((1+\frac{a}{b})^{m}+(1+\frac{b}{a})^{m}\geq 2^{m+1}\) với \(m\in Z^+\). Lời giải Theo BĐT Cauchy, ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(a>0, b>0\). Chứng minh rằng: \((1+\frac{a}{b})^{m}+(1+\frac{b}{a})^{m}\geq 2^{m+1}\) với \(m\in Z^+\).

Đề bài: Tìm trên $D=[-\frac{1}{2};\frac{1}{3} ]$ giá trị lớn nhất  của $Q=(2x+1)^5(1-3x)^3$ Lời giải Đề bài: Tìm trên $D=[-\frac{1}{2};\frac{1}{3} ]$ giá trị lớn nhất  của $Q=(2x+1)^5(1-3x)^3$ Lời giải Viết lại $Q=\frac{9^3}{10^3}(2x+1)^5[\frac{10}{9}(1-3x)]^3$. Trên $D$ ta có $2x+1 \geq 0; 1-3x … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm trên $D=[-\frac{1}{2};\frac{1}{3} ]$ giá trị lớn nhất  của $Q=(2x+1)^5(1-3x)^3$

Đề bài: Cho $a,b,c$ dương. Chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ dương. Chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$ Lời giải Áp dụng BĐT cosi cho 3 số dương:$a+b+c\geq 3 \sqrt[3]{abc}>0 ; … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ dương. Chứng minh: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a>b$, ta có:    $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a>b$, ta có:    $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3$ Lời giải ta có biến đổi:  $ \displaystyle VT=b+(a-b)+\frac{1}{b(a-b)}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a>b$, ta có:    $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3$

Đề bài: Cho $abc\neq 0$.Chứng minh rằng:$(\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}+(\frac{c}{a})^{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ Lời giải Đề bài: Cho $abc\neq 0$.Chứng minh rằng:$(\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}+(\frac{c}{a})^{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$ Lời giải Theo … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $abc\neq 0$.Chứng minh rằng:$(\frac{a}{b})^{2}+(\frac{b}{c})^{2}+(\frac{c}{a})^{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

Đề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$Chứng minh rằng: $a+2b+c\geq 4\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right) $ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$Chứng minh rằng: $a+2b+c\geq 4\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right) $ Lời giải Đặt: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$Chứng minh rằng: $a+2b+c\geq 4\left ( 1-a \right )\left ( 1-b \right )\left ( 1-c \right) $