Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+1\geq ab+a+b  \forall a,b,c\in R\).

Lời giải

Ta có:
\(a^{2}+b^{2}+1\geq ab+a+b \\
\Leftrightarrow 2a^{2}+2b^{2}+2\geq 2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-2a+1+b^{2}-2b+1\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(a-1)^{2}+(b-1)^{2}\geq 0\) đúng, \(\forall a,b,c\in R\).

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l} a=b\\a=1\\b=1 \end{array} \right.\Rightarrow a=b=1.$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản