$2/ a^{4}+ b^{4} \geq 2$
Lời giải
Đặt: $\begin{cases}a=1+x \\ b=1+y \end{cases}\Rightarrow x+y=0$
$1/$Lúc đó: $a^{2}+ b^{2} =
\left (
1+x \right )^{2}+
\left ( 1+y \right )^{2} $
$=1+2x+ x^{2}+
1+2y+ y^{2} =2+2
\left ( x+y \right )+
x^{2}+
y^{2} $
$=2+
x^{2}+ y^{2} \geq 2$
Vậy:
$a^{2}+ b^{2}
\geq 2$
$2/$Ta có:
$a^{4}+ b^{4} = \left ( 1+x \right )^{4}+ \left ( 1+y \right )^{4} $
$=\left (
1+4x+ 6x^{2}+ 4x^{3} + x^{4} \right )+
\left ( 1+4y+ 6y^{2}+ 4y^{3} + y^{4} \right ) $
$
=2+4 \left ( x+y \right )+ 6\left (
x^{2}+ y^{2} \right )+ 4\left ( x^{3}+ y^{3} \right )+
x^{4}+ y^{4} $
$=2+6
\left ( x^{2}+ y^{2} \right ) +
x^{4}+ y^{4} \geq 2$
(Vì: $
x^{3}+ y^{3} =
\left ( x+y \right )
\left ( x^{2}-xy+ y^{2} \right )=0 $)
=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản
Trả lời