Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}\geq ab-ac+2bc\).

Lời giải

Ta có:
\(\frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}\geq ab-ac+2bc \\
\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{4}+b^{2}+c^{2}-ab+ac-2bc\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \left (
\frac{a}{2}-b+c \right )^{2}\geq 0\) (đúng)
\(\Rightarrow \)đpcm.

Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a}{2}-b+c=0$.

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản