Bất đẳng thức Bunhiacốpxki

Đề bài: $\alpha ,\beta , \gamma $  là 3 góc dương thỏa mãn điều kiện $\alpha  + \beta  + \gamma  = \frac{\pi }{2}$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  $g = \sqrt {1 + \tan\alpha \tan\beta }  + \sqrt {1 + \tan\beta \tan\gamma }  + \sqrt {1 + \tan\gamma \tan\alpha } $ Lời giải Đề bài: $\alpha ,\beta , \gamma $  là 3 góc dương thỏa mãn điều kiện $\alpha  + \beta  … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $\alpha ,\beta , \gamma $  là 3 góc dương thỏa mãn điều kiện $\alpha  + \beta  + \gamma  = \frac{\pi }{2}$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  $g = \sqrt {1 + \tan\alpha \tan\beta }  + \sqrt {1 + \tan\beta \tan\gamma }  + \sqrt {1 + \tan\gamma \tan\alpha } $

Đề bài: Cho:$x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}=1$.Chứng minh rằng:$-\sqrt{2}\leq x(u+v)+y(u-v)\leq \sqrt{2}$ Lời giải Đề bài: Cho:$x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}=1$.Chứng minh rằng:$-\sqrt{2}\leq x(u+v)+y(u-v)\leq \sqrt{2}$ Lời giải Theo BĐT Bunhiacopski:$|x(u+v)+y(u-v)|\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho:$x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}=1$.Chứng minh rằng:$-\sqrt{2}\leq x(u+v)+y(u-v)\leq \sqrt{2}$

Đề bài: Cho $a Lời giải Đề bài: Cho $a Lời giải Theo BĐT Bunhiacopski:$c=ax+by \leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}}=c\sqrt{x^{2}+y^{2}}$(vì: $a^{2}+b^{2}=c^{2} $ do $\Delta ABC $ vuông tại A)$\Rightarrow x^{2}+y^{2} \geq 1 $$\Rightarrow $ (ĐPCM) ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a

Đề bài: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}  $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}  $ Lời giải Đề bài: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}  $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}  $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}  $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}  $

Đề bài: Giải bất phương trình:              $|x|\sqrt{1-x}+|x-1|\sqrt{x}\leq 1$ Lời giải Đề bài: Giải bất phương trình:              $|x|\sqrt{1-x}+|x-1|\sqrt{x}\leq 1$ Lời giải Điều kiện $\begin{cases}x\geq 0\\ 1-x\geq 0 \end{cases}\Leftrightarrow 0 \leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải bất phương trình:              $|x|\sqrt{1-x}+|x-1|\sqrt{x}\leq 1$

Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1; a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{c+a}+\frac{c^{n}}{a+b} \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b+c}{3})^{n-1}$ Lời giải Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1; a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{c+a}+\frac{c^{n}}{a+b} \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b+c}{3})^{n-1}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1; a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{c+a}+\frac{c^{n}}{a+b} \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b+c}{3})^{n-1}$

Đề bài:  Cho phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=m                              (1)$Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải Đề bài:  Cho phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=m                              (1)$Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài:  Cho phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=m                              (1)$Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất.

Đề bài: Cho các số thực $x,y,z,t$ thỏa mãn $xyzt=1$. Chứng minh rằng:  $\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^3(xz+zt+tx)}+\frac{1}{z^3(xt+ty+yz)}+\frac{1}{t^3(xy+yz+zx)}\geq \frac{4}{3} .  (1)$ Lời giải Đề bài: Cho các số thực $x,y,z,t$ thỏa mãn $xyzt=1$. Chứng minh rằng:  … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực $x,y,z,t$ thỏa mãn $xyzt=1$. Chứng minh rằng:  $\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^3(xz+zt+tx)}+\frac{1}{z^3(xt+ty+yz)}+\frac{1}{t^3(xy+yz+zx)}\geq \frac{4}{3} .  (1)$

Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ thoả mãn : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1.$ Lời giải Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ thoả mãn : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1.$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ thoả mãn : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\leq 1.$

Đề bài: Cho  $\begin{cases}x,y,z \in [0;1] \\ x+y+z=\frac{3}{2} \end{cases}$Tìm giá trị lớn nhất  và giá trị nhỏ nhất của  $f(x,y,z)=\cos^2 (x^2+y^2+z^2)$ Lời giải Đề bài: Cho  $\begin{cases}x,y,z \in [0;1] \\ x+y+z=\frac{3}{2} \end{cases}$Tìm giá trị lớn nhất  và giá trị nhỏ nhất của  $f(x,y,z)=\cos^2 (x^2+y^2+z^2)$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho  $\begin{cases}x,y,z \in [0;1] \\ x+y+z=\frac{3}{2} \end{cases}$Tìm giá trị lớn nhất  và giá trị nhỏ nhất của  $f(x,y,z)=\cos^2 (x^2+y^2+z^2)$