Đề bài: Cho \(a,b,c\geq -\frac{3}{4}\) và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\leq 3\sqrt{7}\).

Lời giải

Đề bài:
Cho \(a,b,c\geq
-\frac{3}{4}\) và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:

\(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\leq
3\sqrt{7}\).
Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:
\((1.\sqrt{4a+3}+1.\sqrt{4b+3}+1.\sqrt{4c+3})^{2}\leq (1+1+1)(4a+3+4b+3+4c+3)\)
\(\leq 3[4(a+b+c)+9]=3[4.3+9]=63\)
Vậy: \(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\leq 3\sqrt{7}\). Đpcm.

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Bunhiacốpxki