Đề bài: Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Lời giải

Đề bài:
Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Lời giải

Ta có: \(x^{2}+y^{2}\geq 2xy \forall x,y \Rightarrow xy\leq 1\)
Theo Bunhiacopski, ta có:
\(x+y\leq \sqrt{2(x^{2}+y^{2})} \Rightarrow x+y\leq 2\)
Vậy \((x+y)xy\leq 2 \Rightarrow (x+y)xy\) lớn nhất là \(2\) khi \(x=y=1\).

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Bunhiacốpxki