Đề bài: Cho:$x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}=1$.Chứng minh rằng:$-\sqrt{2}\leq x(u+v)+y(u-v)\leq \sqrt{2}$

Lời giải

Đề bài:
Cho:$x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}=1$.Chứng minh rằng:$-\sqrt{2}\leq x(u+v)+y(u-v)\leq \sqrt{2}$
Lời giải

Theo BĐT Bunhiacopski:
$|x(u+v)+y(u-v)|\leq \sqrt{x^{2}+y^{2}}\sqrt{(u+v)^{2}+(u-v)^{2}}$
                                          $\leq\sqrt{x^{2}+y^{2}}\sqrt{2(u^{2}+v^{2})}=\sqrt{2}$
$\Rightarrow -\sqrt{2}\leq x(u+v)+y(u-v)\leq \sqrt{2}$
$\Rightarrow$(ĐPCM)

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Bunhiacốpxki