Đề bài: Giải bất phương trình:              $|x|\sqrt{1-x}+|x-1|\sqrt{x}\leq 1$

Lời giải

Đề bài:
Giải bất phương trình:              $|x|\sqrt{1-x}+|x-1|\sqrt{x}\leq 1$
Lời giải

Điều kiện $\begin{cases}x\geq 0\\ 1-x\geq 0 \end{cases}\Leftrightarrow 0 \leq x\leq 1$.
Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpski, ta được:
      ${VT}^2=(|x|\sqrt{1-x}+|x-1|\sqrt{x})^2\leq |x^2+(1-x)^2|(1-x+x)$
               $=2x^2-2x+1 \leq1=VP$.
vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x\in [0,1]$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Bunhiacốpxki