Đề bài: Cho $x^2+y^2=1, u^2+v^2=1$. Chứng minh $|x(u+v)+y(u-v)|\leq \sqrt{2}$.

Lời giải

Đề bài:
Cho $x^2+y^2=1, u^2+v^2=1$. Chứng minh $|x(u+v)+y(u-v)|\leq \sqrt{2}$.
Lời giải

Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
$[x(u+v)+y(u-v)]^2 \leq (x^2+y^2)[(u+v)^2+(u-v)^2]$
$\Leftrightarrow [x(u+v)+y(u-v)]^2 \leq 2(u^2+v^2)$
$\Leftrightarrow [x(u+v)+y(u-v)]^2 \leq 2$
$\Leftrightarrow |x(u+v)+y(u-v)| \leq \sqrt{2} $ (đpcm)

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Bunhiacốpxki