Bất đẳng thức Bunhiacốpxki

Đề bài: Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\). Lời giải Đề bài: Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\). Lời giải Ta có: \(x^{2}+y^{2}\geq 2xy \forall x,y \Rightarrow xy\leq 1\)Theo Bunhiacopski, ta có:\(x+y\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Đề bài: Chứng minh các bất đẳng thức:a) $(a+b)^4  \leq 8(a^4+b^4) $         b) $a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) > 6abc.$ Lời giải Đề bài: Chứng minh các bất đẳng thức:a) $(a+b)^4  \leq 8(a^4+b^4) $         b) $a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) > 6abc.$ Lời giải  a) Xét $(a+b)^2=(1.a+1.b)^2$Theo … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh các bất đẳng thức:a) $(a+b)^4  \leq 8(a^4+b^4) $         b) $a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) > 6abc.$

Đề bài: Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)\leq \frac{4}{3}$.Chứng minh rằng $a+b+c\leq 4$ Lời giải Đề bài: Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)\leq \frac{4}{3}$.Chứng minh rằng $a+b+c\leq 4$ Lời giải Ta có biến đổi $ \displaystyle \frac{4}{3}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)\leq \frac{4}{3}$.Chứng minh rằng $a+b+c\leq 4$