Bất đẳng thức Bunhiacốpxki

Đề bài:  Cho $a_1,a_2,...a_n,b_1,b_2,...,b_n$ là các số dương. Chứng minh      $\sqrt[n]{(a_1+b_1)(a_2+b_2)...(a_n+b_n)} \geq \sqrt[n]{a_1a_2...a_n}+\sqrt[n]{b_1b_2...b_3}$ Lời giải Đề bài:  Cho $a_1,a_2,...a_n,b_1,b_2,...,b_n$ là các số dương. Chứng minh      $\sqrt[n]{(a_1+b_1)(a_2+b_2)...(a_n+b_n)} \geq \sqrt[n]{a_1a_2...a_n}+\sqrt[n]{b_1b_2...b_3}$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài:  Cho $a_1,a_2,…a_n,b_1,b_2,…,b_n$ là các số dương. Chứng minh      $\sqrt[n]{(a_1+b_1)(a_2+b_2)…(a_n+b_n)} \geq \sqrt[n]{a_1a_2…a_n}+\sqrt[n]{b_1b_2…b_3}$

Đề bài: Cho: $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=4 \\ z^{2}+t^{2}=9\\xt+yz\geq 6 \end{cases}$Chứng minh rằng: $xz \leq 3$ Lời giải Đề bài: Cho: $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=4 \\ z^{2}+t^{2}=9\\xt+yz\geq 6 \end{cases}$Chứng minh rằng: $xz \leq 3$ Lời giải Theo BĐT Bunhiacopski:$6\leq xt+yz \leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=4 \\ z^{2}+t^{2}=9\\xt+yz\geq 6 \end{cases}$Chứng minh rằng: $xz \leq 3$

Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC,S$ là diện tích.Nếu  $p,q,r>0$ thì: $\frac{p}{q+r}a^{2}+\frac{q}{r+p}b^{2}+\frac{r}{p+q}c^{2} \geq 2\sqrt{3}S$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC,S$ là diện tích.Nếu  $p,q,r>0$ thì: $\frac{p}{q+r}a^{2}+\frac{q}{r+p}b^{2}+\frac{r}{p+q}c^{2} \geq 2\sqrt{3}S$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC,S$ là diện tích.Nếu  $p,q,r>0$ thì: $\frac{p}{q+r}a^{2}+\frac{q}{r+p}b^{2}+\frac{r}{p+q}c^{2} \geq 2\sqrt{3}S$

Đề bài: $\alpha ,\beta , \gamma $  là 3 góc dương thỏa mãn điều kiện $\alpha  + \beta  + \gamma  = \frac{\pi }{2}$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  $g = \sqrt {1 + \tan\alpha \tan\beta }  + \sqrt {1 + \tan\beta \tan\gamma }  + \sqrt {1 + \tan\gamma \tan\alpha } $ Lời giải Đề bài: $\alpha ,\beta , \gamma $  là 3 góc dương thỏa mãn điều kiện $\alpha  + \beta  … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $\alpha ,\beta , \gamma $  là 3 góc dương thỏa mãn điều kiện $\alpha  + \beta  + \gamma  = \frac{\pi }{2}$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  $g = \sqrt {1 + \tan\alpha \tan\beta }  + \sqrt {1 + \tan\beta \tan\gamma }  + \sqrt {1 + \tan\gamma \tan\alpha } $

Đề bài: Cho:$x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}=1$.Chứng minh rằng:$-\sqrt{2}\leq x(u+v)+y(u-v)\leq \sqrt{2}$ Lời giải Đề bài: Cho:$x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}=1$.Chứng minh rằng:$-\sqrt{2}\leq x(u+v)+y(u-v)\leq \sqrt{2}$ Lời giải Theo BĐT Bunhiacopski:$|x(u+v)+y(u-v)|\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho:$x^{2}+y^{2}=u^{2}+v^{2}=1$.Chứng minh rằng:$-\sqrt{2}\leq x(u+v)+y(u-v)\leq \sqrt{2}$

Đề bài: Cho $a Lời giải Đề bài: Cho $a Lời giải Theo BĐT Bunhiacopski:$c=ax+by \leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}}=c\sqrt{x^{2}+y^{2}}$(vì: $a^{2}+b^{2}=c^{2} $ do $\Delta ABC $ vuông tại A)$\Rightarrow x^{2}+y^{2} \geq 1 $$\Rightarrow $ (ĐPCM) ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a

Đề bài: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}  $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}  $ Lời giải Đề bài: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}  $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}  $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}  $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}  $

Đề bài: Giải bất phương trình:              $|x|\sqrt{1-x}+|x-1|\sqrt{x}\leq 1$ Lời giải Đề bài: Giải bất phương trình:              $|x|\sqrt{1-x}+|x-1|\sqrt{x}\leq 1$ Lời giải Điều kiện $\begin{cases}x\geq 0\\ 1-x\geq 0 \end{cases}\Leftrightarrow 0 \leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giải bất phương trình:              $|x|\sqrt{1-x}+|x-1|\sqrt{x}\leq 1$

Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1; a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{c+a}+\frac{c^{n}}{a+b} \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b+c}{3})^{n-1}$ Lời giải Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1; a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{c+a}+\frac{c^{n}}{a+b} \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b+c}{3})^{n-1}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1; a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{c+a}+\frac{c^{n}}{a+b} \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b+c}{3})^{n-1}$

Đề bài:  Cho phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=m                              (1)$Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải Đề bài:  Cho phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=m                              (1)$Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài:  Cho phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=m                              (1)$Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất.