Đề bài: Cho: $36x^{2}+16y^{2}=9$.Chứng minh rằng:$\frac{15}{4}\leq y-2x+5 \leq \frac{25}{4}$

Lời giải

Đề bài:
Cho: $36x^{2}+16y^{2}=9$.Chứng minh rằng:$\frac{15}{4}\leq y-2x+5 \leq \frac{25}{4}$
Lời giải

Theo BĐT Bunhiacopski:
$(y-2x)^{2}=(\frac{1}{4}4y-\frac{1}{3}6x)^{2}$$\leq (\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{3^{2}})(16y^{2}+36x^{2})$
$\Rightarrow (y-2x)^{2} \leq \frac{25}{12^{2}}.9 $
$\Leftrightarrow |y-2x|\leq \frac{5}{12}.3=\frac{5}{4}$
$\Leftrightarrow-\frac{5}{4}\leq y-2x\leq \frac{5}{4}$
$\Leftrightarrow-\frac{5}{4}+5\leq y-2x+5\leq\frac{5}{4}+5$
$\Leftrightarrow\frac{15}{4}\leq y-2x+5\leq \frac{25}{4}$
$\Rightarrow $(ĐPCM)

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Bunhiacốpxki