Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$ thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$

Lời giải

Đề bài:
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$ thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$
Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski:
$9=\left ( \sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}} +\sqrt{b}.\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{c}.\frac{1}{\sqrt{c}}\right )^{2}\leq \left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \right )=\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c}$
Vậy: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geq 9$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Bunhiacốpxki