Đề bài: Với $a,b,c,x,y,z$ là những số thực bất kì, chứng minh rằng :$|ax+by+cz|\leq  \sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}  $

Lời giải

Đề bài:
Với $a,b,c,x,y,z$ là những số thực bất kì, chứng minh rằng :$|ax+by+cz|\leq  \sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}  $
Lời giải

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các $Oxyz$ chọn véc tơ $\overrightarrow {u}=(a;b;c) ,\overrightarrow {v}=(x;y;z) $
Do $|\overrightarrow {u}.\overrightarrow {v}|\leq  |\overrightarrow {u}|.|\overrightarrow {v} |$ nên ta suy ra :
$|ax+by+cz|\leq  \sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}  $  đpcm

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Bunhiacốpxki