Bất đẳng thức Bunhiacốpxki

Đề bài: Cho ba số nguyên dương $a,b,c$ chứng minh rằng:    $\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{a^2-ac+c^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}          (1)$ Lời giải Đề bài: Cho ba số nguyên dương $a,b,c$ chứng minh rằng:    $\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{a^2-ac+c^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}          (1)$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số nguyên dương $a,b,c$ chứng minh rằng:    $\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{a^2-ac+c^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}          (1)$

Đề bài: Cho $ab+bc+ca=4.$Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{16}{3}$ Lời giải Đề bài: Cho $ab+bc+ca=4.$Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{16}{3}$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski  $2$ lần:$16=\left ( ab+bc+ca \right )^{2}\leq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $ab+bc+ca=4.$Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{16}{3}$

Đề bài: Cho \(6x+y=5\). Chứng minh rằng: \(9x^{2}+y^{2}\geq 5\). Lời giải Đề bài: Cho \(6x+y=5\). Chứng minh rằng: \(9x^{2}+y^{2}\geq 5\). Lời giải Ta có:Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:\(25=(6x+y)^{2}=[2(3x)+1.y]^{2}\leq [2^{2}+1^{2}][(3x)^{2}+y^{2}]\). ========= Chuyên mục: Bất … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(6x+y=5\). Chứng minh rằng: \(9x^{2}+y^{2}\geq 5\).

Đề bài: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c}  $Với $a > 0,b > 0,c > 0$.  Tìm $\min y, \max y$ Lời giải Đề bài: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c}  $Với $a > 0,b > 0,c > 0$.  Tìm $\min y, \max y$ Lời giải •    Tính $\max y$ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $y=\sqrt{acos^2x+bsin^2x+c}+\sqrt{asin^2x+bcos^2x+c}  $Với $a > 0,b > 0,c > 0$.  Tìm $\min y, \max y$

Đề bài: Cho ba số thực dương $a,b,c$ chứng minh rằng:    $\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{2}$ Lời giải Đề bài: Cho ba số thực dương $a,b,c$ chứng minh rằng:    $\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{2}$ Lời giải Ta có ngay:   … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số thực dương $a,b,c$ chứng minh rằng:    $\frac{c^2}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$ thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$ thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski:$9=\left ( \sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$ thì $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$

Đề bài: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh : $\frac{x}{y+2z}+\frac{y}{z+2x}+\frac{z}{x+2y}\geq 1$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh : $\frac{x}{y+2z}+\frac{y}{z+2x}+\frac{z}{x+2y}\geq 1$. Lời giải ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức Bunhiacốpxki … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh : $\frac{x}{y+2z}+\frac{y}{z+2x}+\frac{z}{x+2y}\geq 1$.

Đề bài: Với $a,b,c,x,y,z$ là những số thực bất kì, chứng minh rằng :$|ax+by+cz|\leq  \sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}  $ Lời giải Đề bài: Với $a,b,c,x,y,z$ là những số thực bất kì, chứng minh rằng :$|ax+by+cz|\leq  \sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}  $ Lời giải Trong … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với $a,b,c,x,y,z$ là những số thực bất kì, chứng minh rằng :$|ax+by+cz|\leq  \sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}  $

Đề bài: Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $a,b\geq 1$. Chứng minh rằng:   $\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\leq 2\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}$ Lời giải Đề bài: Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $a,b\geq 1$. Chứng minh rằng:   $\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\leq 2\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}$ Lời giải Ta có :  $VT= … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $a,b\geq 1$. Chứng minh rằng:   $\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\leq 2\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}$

Đề bài: Cho $a^{2}+b^{2}=1$.Chứng minh: $a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$ Lời giải Đề bài: Cho $a^{2}+b^{2}=1$.Chứng minh: $a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$ Lời giải Áp dụng BĐT BCS 2 lần:$\left ( a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1} \right )^{2}\leq \left ( a^{2}+b^{2} \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a^{2}+b^{2}=1$.Chứng minh: $a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$