Bất đẳng thức Bunhiacốpxki

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$, ta có:   $a+2b+3c\leq \sqrt{14}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$, ta có:   $a+2b+3c\leq \sqrt{14}$ Lời giải Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta có ngay:    … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$, ta có:   $a+2b+3c\leq \sqrt{14}$

Đề bài: Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)\leq \frac{4}{3}$.Chứng minh rằng $a+b+c\leq 4$ Lời giải Đề bài: Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)\leq \frac{4}{3}$.Chứng minh rằng $a+b+c\leq 4$ Lời giải Ta có biến đổi $ \displaystyle \frac{4}{3}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)\leq \frac{4}{3}$.Chứng minh rằng $a+b+c\leq 4$

Đề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=4$. ta luôn có:   $a^4+b^4+c^4\geq \frac{16}{3}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=4$. ta luôn có:   $a^4+b^4+c^4\geq \frac{16}{3}$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta có:   … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=4$. ta luôn có:   $a^4+b^4+c^4\geq \frac{16}{3}$

Đề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ tùy ý, ta có:  $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ tùy ý, ta có:  $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta có:   ${VT}^2=(ab+bc+ca)^2\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ tùy ý, ta có:  $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$

Đề bài:   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$. Sử dụng kết quả tìm được để giải phương trình :           $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$ Lời giải Đề bài:   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$. Sử dụng kết quả tìm được để giải phương trình :           $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài:   Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$. Sử dụng kết quả tìm được để giải phương trình :           $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11$

Đề bài: Chứng minh rằng : $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$. Lời giải Lần lượt … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$.Trong đó $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=1$.

Đề bài: Cho các số thực $x,y\geq 1$ chứng minh rằng:     $x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\leq xy$ Lời giải Đề bài: Cho các số thực $x,y\geq 1$ chứng minh rằng:     $x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\leq xy$ Lời giải Lần lượt ta có:       $ \displaystyle x\sqrt{(y-1).1}\leq x.\frac{(y-1)+1}{2}=\frac{xy}{2}$      … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực $x,y\geq 1$ chứng minh rằng:     $x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\leq xy$

Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC,S$ là diện tích.Nếu  $p,q,r>0$ thì: $\frac{p}{q+r}a^{2}+\frac{q}{r+p}b^{2}+\frac{r}{p+q}c^{2} \geq 2\sqrt{3}S$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC,S$ là diện tích.Nếu  $p,q,r>0$ thì: $\frac{p}{q+r}a^{2}+\frac{q}{r+p}b^{2}+\frac{r}{p+q}c^{2} \geq 2\sqrt{3}S$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC,S$ là diện tích.Nếu  $p,q,r>0$ thì: $\frac{p}{q+r}a^{2}+\frac{q}{r+p}b^{2}+\frac{r}{p+q}c^{2} \geq 2\sqrt{3}S$

Đề bài: Cho $a Lời giải Đề bài: Cho $a Lời giải Theo BĐT Bunhiacopski:$c=ax+by \leq \sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{x^{2}+y^{2}}=c\sqrt{x^{2}+y^{2}}$(vì: $a^{2}+b^{2}=c^{2} $ do $\Delta ABC $ vuông tại A)$\Rightarrow x^{2}+y^{2} \geq 1 $$\Rightarrow $ (ĐPCM) ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a

Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1; a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{c+a}+\frac{c^{n}}{a+b} \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b+c}{3})^{n-1}$ Lời giải Đề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1; a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{c+a}+\frac{c^{n}}{a+b} \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b+c}{3})^{n-1}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n \in Z,n \geq 1; a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{c+a}+\frac{c^{n}}{a+b} \geq \frac{3}{2}(\frac{a+b+c}{3})^{n-1}$