Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho $ x_1,x_2, ... , x_{2008} \in [\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}]$. Tìm giá trị lớn nhất của: $y=(\sin x_1+\sin x_2+ ... +\sin x_{2008}).\left ( \frac{1}{\sin x_1} + \frac{1}{\sin x_2}+...+ \frac{1}{\sin x_{2008}}\right )$ Lời giải Đề bài: Cho $ x_1,x_2, ... , x_{2008} \in [\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}]$. Tìm giá trị lớn nhất của: $y=(\sin x_1+\sin x_2+ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $ x_1,x_2, … , x_{2008} \in [\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}]$. Tìm giá trị lớn nhất của: $y=(\sin x_1+\sin x_2+ … +\sin x_{2008}).\left ( \frac{1}{\sin x_1} + \frac{1}{\sin x_2}+…+ \frac{1}{\sin x_{2008}}\right )$

Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:Nếu $a+b \geq  2$ thì $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq  \frac{a+b}{2}\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq \frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{2}  $ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:Nếu $a+b \geq  2$ thì $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq  \frac{a+b}{2}\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq \frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{2}  $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất đẳng thức:Nếu $a+b \geq  2$ thì $\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq  \frac{a+b}{2}\frac{a^{n}+b^{n}}{2}\leq \frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{2}  $

Đề bài: Chứng minh rằng: $-(1+x^{2})^{n}\leq (1-x^{2})^{n}+(2x)^{n}\leq (1+x^{2})^{n},\forall x \in R,\forall n\in N$\$\left\{ \begin{array}{l}0,1 \end{array} \right.\left. \right \}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $-(1+x^{2})^{n}\leq (1-x^{2})^{n}+(2x)^{n}\leq (1+x^{2})^{n},\forall x \in R,\forall n\in N$\$\left\{ \begin{array}{l}0,1 \end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $-(1+x^{2})^{n}\leq (1-x^{2})^{n}+(2x)^{n}\leq (1+x^{2})^{n},\forall x \in R,\forall n\in N$\$\left\{ \begin{array}{l}0,1 \end{array} \right.\left. \right \}$

Đề bài: Cho $|x|\leq 1,n\in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}\leq 2^{n}$ Lời giải Đề bài: Cho $|x|\leq 1,n\in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}\leq 2^{n}$ Lời giải Đặt: $x=\cos 2\alpha,\alpha \in [0,\frac{\pi}{2}]$Suy … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $|x|\leq 1,n\in Z,n \geq 2$.Chứng minh rằng:$(1+x)^{n}+(1-x)^{n}\leq 2^{n}$

Đề bài: Chứng minh rằng:$n^{n} > (n+1) ^{n-1} .\forall n \in Z,n \geq 2$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$n^{n} > (n+1) ^{n-1} .\forall n \in Z,n \geq 2$ Lời giải *$n=2 \Rightarrow \begin{cases}n^{n}=4 \\ (n+1) ^{n-1}=3 \end{cases}\Rightarrow n^{n} > (n+1) ^{n-1}$*$n=k \geq 3:$ giả sử BĐT … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$n^{n} > (n+1) ^{n-1} .\forall n \in Z,n \geq 2$