Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho $x, y, z>0, x+y+x=\pi$. Chứng minh: $\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}\leq\frac{1}{8}$

Đề bài: Cho $x, y, z>0, x+y+x=\pi$. Chứng minh: $\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}\leq\frac{1}{8}$ Lời giải Đề bài: Cho $x, y, z>0, x+y+x=\pi$. Chứng minh: $\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}\leq\frac{1}{8}$ Lời giải GiảiTừ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x, y, z>0, x+y+x=\pi$. Chứng minh: $\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}\leq\frac{1}{8}$

Đề bài: Cho $a, b$ dương. chứng minh :a) $(a+b)(1+ab)\geq 4ab$ b)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} $ Lời giải Đề bài: Cho $a, b$ dương. chứng minh :a) $(a+b)(1+ab)\geq 4ab$ b)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a, b$ dương. chứng minh :a) $(a+b)(1+ab)\geq 4ab$ b)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} $

Đề bài: Cho $a,b>0, m\in N^*$. Chứng minh rằng: $(1+\frac{a}{b})^m+(1+\frac{b}{a})^m\geq 2^{m+1}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b>0, m\in N^*$. Chứng minh rằng: $(1+\frac{a}{b})^m+(1+\frac{b}{a})^m\geq 2^{m+1}$ Lời giải Ta có: $ \displaystyle 1+\frac{a}{b}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b>0, m\in N^*$. Chứng minh rằng: $(1+\frac{a}{b})^m+(1+\frac{b}{a})^m\geq 2^{m+1}$

Đề bài: Cho $a_{i},b_{i},c_{i}>0(i=1,2,3...,n)$$A=\sum\limits_{i=1}^n a_{i}, B=\sum\limits_{i=1}^n b_{i},C=\sum\limits_{i=1}^n c_{i}$Chứng minh rằng:$ Min(a_{1}b_{1}c_{1},a_{2}b_{2}c_{2},...,a_{n}b_{n}c_{n})\leq \frac{ABC}{n^{3}}$ Lời giải Đề bài: Cho $a_{i},b_{i},c_{i}>0(i=1,2,3...,n)$$A=\sum\limits_{i=1}^n a_{i}, B=\sum\limits_{i=1}^n … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a_{i},b_{i},c_{i}>0(i=1,2,3…,n)$$A=\sum\limits_{i=1}^n a_{i}, B=\sum\limits_{i=1}^n b_{i},C=\sum\limits_{i=1}^n c_{i}$Chứng minh rằng:$ Min(a_{1}b_{1}c_{1},a_{2}b_{2}c_{2},…,a_{n}b_{n}c_{n})\leq \frac{ABC}{n^{3}}$

Đề bài: Cho $2$ số dương $a,b$ thỏa mãn: $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1$ với $a,y>0$.Tìm $x,y$ để:$S=x+y$ nhỏ nhất ( tính theo $a,b$) Lời giải Đề bài: Cho $2$ số dương $a,b$ thỏa mãn: $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1$ với $a,y>0$.Tìm $x,y$ để:$S=x+y$ nhỏ nhất ( tính theo $a,b$) Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $2$ số dương $a,b$ thỏa mãn: $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1$ với $a,y>0$.Tìm $x,y$ để:$S=x+y$ nhỏ nhất ( tính theo $a,b$)

Đề bài: Chứng minh rằng : $\int\limits_{0}^{\pi}e ^{\sin^2x}dx > \frac{3\pi}{2}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $\int\limits_{0}^{\pi}e ^{\sin^2x}dx > \frac{3\pi}{2}$ Lời giải * Đặt $ t = \pi - x \Rightarrow dt = -dx $Khi đó : $ \int\limits_{\frac{\pi}{2} }^{\pi } e^{\sin ^2x}dx = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $\int\limits_{0}^{\pi}e ^{\sin^2x}dx > \frac{3\pi}{2}$

Đề bài: Chứng minh rằng $\forall a,b > 0,\,\forall x,y \in R$ ta có:$\sqrt {{{25}^x} + {9^y} + 1} .\sqrt {{a^2} + {b^2} + 1} \ge a{.5^x} + b{.3^y} + 1\,\,\,\,(1)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng $\forall a,b > 0,\,\forall x,y \in R$ ta có:$\sqrt {{{25}^x} + {9^y} + 1} .\sqrt {{a^2} + {b^2} + 1} \ge a{.5^x} + b{.3^y} + 1\,\,\,\,(1)$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng $\forall a,b > 0,\,\forall x,y \in R$ ta có:$\sqrt {{{25}^x} + {9^y} + 1} .\sqrt {{a^2} + {b^2} + 1} \ge a{.5^x} + b{.3^y} + 1\,\,\,\,(1)$

Đề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=4$. ta luôn có: $a^4+b^4+c^4\geq \frac{16}{3}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=4$. ta luôn có: $a^4+b^4+c^4\geq \frac{16}{3}$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=4$. ta luôn có: $a^4+b^4+c^4\geq \frac{16}{3}$

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$. Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$. Lời giải Do $x\geq -2$ nên hiển nhiên ta có: $f(x)\geq -2$ với $\forall x\in R$.Mặt khác … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$.

Đề bài: Cho $x,y \geq 0$ và $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : $P=3^{2x}+3^y$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y \geq 0$ và $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : $P=3^{2x}+3^y$. Lời giải Ta có: $y=1-x$, từ đó … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y \geq 0$ và $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : $P=3^{2x}+3^y$.