Đề bài: Cho $x, y, z>0,    x+y+x=\pi$.  Chứng minh:    $\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}\leq\frac{1}{8}$

Lời giải

Đề bài:
Cho $x, y, z>0,    x+y+x=\pi$.  Chứng minh:    $\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}\leq\frac{1}{8}$
Lời giải

                                   Giải
Từ giả thiết cho thấy, $x, y, z$ là 3 góc của một tam giác.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có:
$\frac{1}{2}\geq\frac{\sin\frac{x}{2}+\sin\frac{y}{2}+\sin\frac{z}{2}}{3}\geq\sqrt[3]{\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}}$ $\Rightarrow \frac{1}{8}\geq\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}$         (đpcm)

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi