Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq  1                                               b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq  2^{n}; (|x|\leq  1), n \geq   1$ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq  1                                               b) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq  1                                               b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq  2^{n}; (|x|\leq  1), n \geq   1$

Đề bài: 1)    Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ - 4\sqrt {( 4 - x )( x + 2} )  \le x^2 - 2x  +  a  -  18 $            (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b - 1| \le 1$      (2) Lời giải Đề bài: 1)    Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ - 4\sqrt {( … [Đọc thêm...] vềĐề bài: 1)    Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ – 4\sqrt {( 4 – x )( x + 2} )  \le x^2 – 2x  +  a  –  18 $            (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b – 1| \le 1$      (2)

Đề bài: Tìm: $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$(Để ý:với $x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của $x$,là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$) Lời giải Đề bài: Tìm: $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$(Để ý:với $x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm: $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$(Để ý:với $x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của $x$,là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$)

Đề bài: Chứng minh rằng:$1\sqrt{C^{1}_{n}}+2\sqrt{C^{2}_{n}}+...+n\sqrt{C^{n}_{n}} Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$1\sqrt{C^{1}_{n}}+2\sqrt{C^{2}_{n}}+...+n\sqrt{C^{n}_{n}} Lời giải Theo Bunhiacopski:$1\sqrt{C^{1}_{n}}+2\sqrt{C^{2}_{n}}+...+n\sqrt{C^{n}_{n}} \leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$1\sqrt{C^{1}_{n}}+2\sqrt{C^{2}_{n}}+…+n\sqrt{C^{n}_{n}}

Đề bài: Đặt: $x_{n}=\underbrace {\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}_{n}$Chứng minh rằng: $x_{n} Lời giải Đề bài: Đặt: $x_{n}=\underbrace {\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}_{n}$Chứng minh rằng: $x_{n} Lời giải Ta có: $\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow \sqrt{2}=2\cos \frac{\pi}{4}$Suy … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Đặt: $x_{n}=\underbrace {\sqrt{2+\sqrt{2+…+\sqrt{2}}}}_{n}$Chứng minh rằng: $x_{n}

Đề bài: Cho $n \in N,n \geq 1,a_{i}>0,i=1,2,...,n$.Hãy chứng minh:$(a_{1}+a_{2}+...+a_{n}).(\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{n}}) \geq n^{2}$ Lời giải Đề bài: Cho $n \in N,n \geq 1,a_{i}>0,i=1,2,...,n$.Hãy chứng minh:$(a_{1}+a_{2}+...+a_{n}).(\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{n}}) \geq n^{2}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n \in N,n \geq 1,a_{i}>0,i=1,2,…,n$.Hãy chứng minh:$(a_{1}+a_{2}+…+a_{n}).(\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+…+\frac{1}{a_{n}}) \geq n^{2}$

Đề bài: Chứng minh rằng với $n$ nguyên dương, ta có:       $(1+2^2)(1+2^{2^{2}})(1+2^{2^{3}})\times ...\times (1+2^{2^{n}}) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với $n$ nguyên dương, ta có:       $(1+2^2)(1+2^{2^{2}})(1+2^{2^{3}})\times ...\times (1+2^{2^{n}}) Lời giải Đặt … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với $n$ nguyên dương, ta có:       $(1+2^2)(1+2^{2^{2}})(1+2^{2^{3}})\times …\times (1+2^{2^{n}})

Đề bài: $a/$Chứng minh rằng:$\left ( x+ y\right )^{2}-xy+1\geq \left ( x +y\right )\sqrt{3},\forall x,y$$b/$Cho $\triangle ABC$.Chứng minh rằng: $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}\geq \sqrt{3}$ Lời giải Đề bài: $a/$Chứng minh rằng:$\left ( x+ y\right )^{2}-xy+1\geq \left ( x +y\right )\sqrt{3},\forall x,y$$b/$Cho $\triangle ABC$.Chứng minh … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $a/$Chứng minh rằng:$\left ( x+ y\right )^{2}-xy+1\geq \left ( x +y\right )\sqrt{3},\forall x,y$$b/$Cho $\triangle ABC$.Chứng minh rằng: $\tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}\geq \sqrt{3}$