Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Chứng minh rằng:         $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:         $|a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}+\sqrt{3}[ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}]|\leq 2$. Lời giải Điều kiện : $\begin{cases}1-a^2\geq 0 \\ 1-b^2\geq 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}|a|\leq 1 \\ |b|\leq 1 \end{cases}$.Đặt: $\displaystyle \begin{cases}a=\sin\alpha \\ b=\sin\beta \end{cases}, \alpha,\beta\in[\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$.Khi đó, bất đẳng thức được biến đổi về dạng:     $|\sin\alpha.\sqrt{1-\sin^2\beta}-\sin\beta\sqrt{1-\sin^2\alpha}+\sqrt{3}[\sin\alpha.\sin\beta-\sqrt{(1-\sin^2\alpha)(1-\sin^2\beta)}]|$$\leq 2$      $\Leftrightarrow |\sin\alpha.\cos\beta+\sin\beta.\cos\alpha+\sqrt{3}(\sin\alpha.\sin\beta-\cos\alpha.\cos\beta)|$$\leq 2$   […]