Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho \(a,b,c\geq -\frac{3}{4}\) và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\leq 3\sqrt{7}\). Lời giải Đề bài: Cho \(a,b,c\geq -\frac{3}{4}\) và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\leq 3\sqrt{7}\). Lời giải Áp dụng bất đẳng thức … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(a,b,c\geq -\frac{3}{4}\) và \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\leq 3\sqrt{7}\).

Đề bài: Cho  $\begin{cases}s,t,u,v \in (0;\frac{\pi}{2}) \\ s+t+u+v=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng:  $\frac{\sqrt{2}\sin s-1}{\cos s}+\frac{\sqrt{2}\sin t-1}{\cos t}+\frac{\sqrt{2}\sin u-1}{\cos u}+\frac{\sqrt{2}\sin v-1}{\cos v}\geq 0$ Lời giải Đề bài: Cho  $\begin{cases}s,t,u,v \in (0;\frac{\pi}{2}) \\ s+t+u+v=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng:  … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho  $\begin{cases}s,t,u,v \in (0;\frac{\pi}{2}) \\ s+t+u+v=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng:  $\frac{\sqrt{2}\sin s-1}{\cos s}+\frac{\sqrt{2}\sin t-1}{\cos t}+\frac{\sqrt{2}\sin u-1}{\cos u}+\frac{\sqrt{2}\sin v-1}{\cos v}\geq 0$

Đề bài: Cho ba số nguyên dương $a,b,c$ chứng minh rằng:    $\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{a^2-ac+c^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}          (1)$ Lời giải Đề bài: Cho ba số nguyên dương $a,b,c$ chứng minh rằng:    $\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{a^2-ac+c^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}          (1)$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số nguyên dương $a,b,c$ chứng minh rằng:    $\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{a^2-ac+c^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c}          (1)$

Đề bài: Cho $ab+bc+ca=4.$Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{16}{3}$ Lời giải Đề bài: Cho $ab+bc+ca=4.$Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{16}{3}$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski  $2$ lần:$16=\left ( ab+bc+ca \right )^{2}\leq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $ab+bc+ca=4.$Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{16}{3}$