Đề bài: Cho $\Delta ABC$, diện tích bằng $S$, các đường cao $h_a, h_b, h_c$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều khi và chỉ khi: $S=\frac{1}{6}(a.h_b+b.h_c+c.h_a) $ Lời giải Đề bài: Cho $\Delta ABC$, diện tích bằng $S$, các đường cao $h_a, h_b, h_c$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều khi và chỉ khi: $S=\frac{1}{6}(a.h_b+b.h_c+c.h_a) $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\Delta ABC$, diện tích bằng $S$, các đường cao $h_a, h_b, h_c$. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ đều khi và chỉ khi: $S=\frac{1}{6}(a.h_b+b.h_c+c.h_a) $
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Đề bài: $1.$ Tìm $x, y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình: $3x + 5y = 26$.$2.$ Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9$
Đề bài: $1.$ Tìm $x, y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình: $3x + 5y = 26$.$2.$ Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9$ Lời giải Đề bài: $1.$ Tìm $x, y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình: $3x + 5y = 26$.$2.$ Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1.$ Tìm $x, y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình: $3x + 5y = 26$.$2.$ Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq 0$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq 0$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq 0$ Lời giải Biến đổi bất đẳng thức về dạng: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq 0$
Đề bài: Cho $n$ số dương $x_{1},x_{2},…,x_{n}(n \geq 2)$ thỏa mãn: $x_{1}+x_{2}+…+x_{n}=1$Tìm giá trị lớn nhất của S: $S=x^{a_{1}}_{1}.x^{a_{2}}_{2}…x^{a_{n}}_{n} $Trong đó: $a_{1},a_{2},…,a_{n}$ là $n$ số dương cho trước.
Đề bài: Cho $n$ số dương $x_{1},x_{2},...,x_{n}(n \geq 2)$ thỏa mãn: $x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=1$Tìm giá trị lớn nhất của S: $S=x^{a_{1}}_{1}.x^{a_{2}}_{2}...x^{a_{n}}_{n} $Trong đó: $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ là $n$ số dương cho trước. Lời giải Đề bài: Cho $n$ số dương $x_{1},x_{2},...,x_{n}(n \geq 2)$ thỏa mãn: $x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=1$Tìm … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n$ số dương $x_{1},x_{2},…,x_{n}(n \geq 2)$ thỏa mãn: $x_{1}+x_{2}+…+x_{n}=1$Tìm giá trị lớn nhất của S: $S=x^{a_{1}}_{1}.x^{a_{2}}_{2}…x^{a_{n}}_{n} $Trong đó: $a_{1},a_{2},…,a_{n}$ là $n$ số dương cho trước.
Đề bài: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2$Tìm giá trị lớn nhất của $P=xyz$
Đề bài: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2$Tìm giá trị lớn nhất của $P=xyz$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2$Tìm giá trị lớn nhất của $P=xyz$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2$Tìm giá trị lớn nhất của $P=xyz$
Đề bài: Cho $f : [0;1] \rightarrow [1;2]$ liên tục trên $[0;1]$ thỏa : $ \int\limits_{0}^{1}f(x)dx = \frac{3}{2}.$Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} \leq \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{f(x)} < \frac{3}{4}.$
Đề bài: Cho $f : [0;1] \rightarrow [1;2]$ liên tục trên $[0;1]$ thỏa : $ \int\limits_{0}^{1}f(x)dx = \frac{3}{2}.$Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} \leq \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{f(x)} < \frac{3}{4}.$ Lời giải Đề bài: Cho $f : [0;1] \rightarrow [1;2]$ liên tục trên $[0;1]$ thỏa : $ \int\limits_{0}^{1}f(x)dx = \frac{3}{2}.$Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $f : [0;1] \rightarrow [1;2]$ liên tục trên $[0;1]$ thỏa : $ \int\limits_{0}^{1}f(x)dx = \frac{3}{2}.$Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} \leq \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{f(x)} < \frac{3}{4}.$
Đề bài: Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{bc}{a^2b + a^2c} + \frac{ac}{b^2a + b^2c} + \frac{ab}{c^2a + c^2b}$
Đề bài: Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{bc}{a^2b + a^2c} + \frac{ac}{b^2a + b^2c} + \frac{ab}{c^2a + c^2b}$ Lời giải Đề bài: Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{bc}{a^2b + a^2c} + \frac{ac}{b^2a + b^2c} + \frac{ab}{c^2a + c^2b}$
Đề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ tùy ý, ta có: $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$
Đề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ tùy ý, ta có: $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ tùy ý, ta có: $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta có: ${VT}^2=(ab+bc+ca)^2\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ tùy ý, ta có: $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$. Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$. Lời giải Ta có: $18+3x-x^2=(3+x)(6-x)$Điều … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$. Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$. Lời giải Do $x\geq -2$ nên hiển nhiên ta có: $f(x)\geq -2$ với $\forall x\in R$.Mặt khác … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$.