Đề bài: Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}

Lời giải

Đề bài:
Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}
Lời giải

Vì $n\in Z,n\geq 2.\Rightarrow 0Theo BĐT Cauchy:
$\underbrace {1 + 1 + … + 1}_{n – 1}+\left ( 1\pm \frac{\sqrt[n]{n}}{n} \right )>n\sqrt[n]{1\pm \frac{\sqrt[n]{n}}{n}}\Rightarrow n\pm \frac{\sqrt[n]{n}}{n} >n\sqrt[n]{1\pm \frac{\sqrt[n]{n}}{n}}$
$\Rightarrow \sqrt[n]{1\pm \frac{\sqrt[n]{n}}{n}}

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi