• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

adsense
Đề bài: Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Cho $n\in Z,n\geq 2.$Chứng minh rằng:$\sqrt[n]{1+\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}+\sqrt[n]{1-\frac{\sqrt[n]{n}}{n}}
Lời giải

adsense

Vì $n\in Z,n\geq 2.\Rightarrow 0Theo BĐT Cauchy:
$\underbrace {1 + 1 + … + 1}_{n – 1}+\left ( 1\pm \frac{\sqrt[n]{n}}{n} \right )>n\sqrt[n]{1\pm \frac{\sqrt[n]{n}}{n}}\Rightarrow n\pm \frac{\sqrt[n]{n}}{n} >n\sqrt[n]{1\pm \frac{\sqrt[n]{n}}{n}}$
$\Rightarrow \sqrt[n]{1\pm \frac{\sqrt[n]{n}}{n}}

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5     (1)$Chứng minh $Q=a^4+4a^2+6b^2+\frac{91}{32}c^2+\frac{32}{27}c+\frac{27}{c^4} \geq \frac{11419}{432}$   
  2. Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\)
  3. Đề bài: 1)    Với $x \in [ – 1;1] $,   chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2)    Tìm miền giá trị của   $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3)    Chứng minh:   $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$
  4. Đề bài: Cho $a,b,c$ dương chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{2}$
  5. Đề bài: Cho các số thực $a,b$ không âm, chứng minh rằng:    $a^3+2b^3\geq 3ab^2$
  6. Đề bài: Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c} \geq \frac{2}{3}$
  7. Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$
  8. Đề bài: Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx =\frac{9}{4}                  (1)$Tìm $\min Q$, với $Q=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2y}$
  9. Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  \(f(x)=x+\frac{1}{x-1}\) với \(x>1\)
  10. Đề bài: Chứng minh:a)   $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3               \forall a>b>0                       (1)$b)   $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3        \forall a>b>0             (2)$
  11. Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})…(1-\frac{25}{365})
  12. Đề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,…)$là một dãy số tăng, tức là $u_1
  13. Đề bài: Cho $0
  14. Đề bài: Cho $a,b,c \in [\frac{1}{2},2]$.Chứng minh rằng:$\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\leq \frac{225}{16}$
  15. Đề bài:  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^2+y^2+z^2 \leq 1$Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=xy+yz+2zx$

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.