Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ ta có: $(1+\frac{1}{n})^n Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ ta có: $(1+\frac{1}{n})^n Lời giải Bất đẳng thức $(1)$ đúng với $n=1, n=2$ bởi vì:$(1+\frac{1}{1})^1=2Vậy ta xét $n\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ ta có: $(1+\frac{1}{n})^n
Đề bài: Gọi $a,b,c$ là độ dài các cạnh $\Delta ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}$ Lời giải Đề bài: Gọi $a,b,c$ là độ dài các cạnh $\Delta ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Gọi $a,b,c$ là độ dài các cạnh $\Delta ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}$
Đề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có: $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có: $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng trong mọi tam giác $ABC$ nhọn ta đều có: $\frac{2}{3}(\sin A+\sin B+\sin C)+\frac{1}{3}(\tan A+\tan B+\tan C)> \pi$.
Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq 1 b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq 2^{n}; (|x|\leq 1), n \geq 1$ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq 1 b) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất dẳng thức:a) $\sin ^{4}x+\cos ^{8}x\leq 1 b) \sin^{10}x+\cos^{11}x \leq \ 1$ c)$(1+x)^{n}+(1-x)^{n} \leq 2^{n}; (|x|\leq 1), n \geq 1$
Đề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng: $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$. Lời giải Đề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng: $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$. Lời giải Với giả thiết $|a|\geq 1$ đặt … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho số thực $a$ thoả mãn $|a|\geq 1$, chứng minh rằng: $-4\leq \frac{5-12\sqrt{a^2-1}}{a^2}\leq 9$.
Đề bài: Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng: \(a^{3}+b^{3}\geq a^{2}b+ab^{2}\) (1) Lời giải Ta có: (1) \(\Leftrightarrow (a^{3}+b^{3})-(a^{2}b+ab^{2})\geq 0 \\\Leftrightarrow (a^{3}-a^{2}b)-(ab^{2}-b^{3})\geq 0\) \(\Leftrightarrow a^{2}(a-b)-b^{2}(a-b)\geq 0 \\\Leftrightarrow (a^{2}-b^{2})(a-b)\geq 0\) \(\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a+b)\geq 0\) đúng Vậy ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng: \(a^{3}+b^{3}\geq a^{2}b+ab^{2}\) (1)
Đề bài: Chứng minh:a) nếu $x\geq y \geq 0 $ thì $\frac{x}{1+x}\geq\frac{y}{1+y}$b)$\frac{|a-b|}{1+|a-b|}\leq \frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|} $ với mọi $a,b$ Lời giải a) Với $x \geq y \geq 0$ ta có:$\frac{x}{1+x} \geq \frac{y}{1+y} \Leftrightarrow x(1+y)\geq y(1+x)\Leftrightarrow x+xy \geq y+xy \Leftrightarrow x \geq y $ ( đúng)b) Vì $|a-b|\leq |a|+|b|$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh:a) nếu $x\geq y \geq 0 $ thì $\frac{x}{1+x}\geq\frac{y}{1+y}$b)$\frac{|a-b|}{1+|a-b|}\leq \frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|} $ với mọi $a,b$
Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $xyz=xy+yz+zx$.Chứng minh: $P=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{3x+y+2z} Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $xyz=xy+yz+zx$.Chứng minh: $P=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{3x+y+2z} Lời giải ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0$ và $xyz=xy+yz+zx$.Chứng minh: $P=\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{3x+y+2z}
Đề bài: Cho $x,y,z,t>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z,t>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}$. Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z,t>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}$.
Đề bài: Xác định dạng của tam giác nếu $S = \frac{ \sqrt{3} }{ 36} (a+b+c)^2 (1)$ Lời giải Đề bài: Xác định dạng của tam giác nếu $S = \frac{ \sqrt{3} }{ 36} (a+b+c)^2 (1)$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :$(p-a)(p-b)(p-c) \leq \left ( \frac{p-a+p-b+p-c }{ 3} \right )^3 = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Xác định dạng của tam giác nếu $S = \frac{ \sqrt{3} }{ 36} (a+b+c)^2 (1)$