Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho $a,b,c,p,q$ là năm số dương tùy ý. Chứng minh: $\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\geq \frac{3}{p+q} (1)$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Bunhiacốpxki

Đề bài: Cho $a,b,c,p,q$ là năm số dương tùy ý. Chứng minh: $\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\geq \frac{3}{p+q} (1)$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c,p,q$ là năm số dương tùy ý. Chứng minh: $\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\geq \frac{3}{p+q} (1)$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c,p,q$ là năm số dương tùy ý. Chứng minh: $\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\geq \frac{3}{p+q} (1)$

Đề bài: Cho các số $a_1,a_2,b_1,b_2$. Chứng minh rằng: $\sqrt {{{\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_1} + {b_2}} \right)}^2}} \le \sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} + \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} $

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Bunhiacốpxki

Đề bài: Cho các số $a_1,a_2,b_1,b_2$. Chứng minh rằng: $\sqrt {{{\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_1} + {b_2}} \right)}^2}} \le \sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} + \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} $ Lời giải Đề bài: Cho các số $a_1,a_2,b_1,b_2$. Chứng minh rằng: $\sqrt {{{\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_1} + {b_2}} \right)}^2}} \le … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số $a_1,a_2,b_1,b_2$. Chứng minh rằng: $\sqrt {{{\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_1} + {b_2}} \right)}^2}} \le \sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} + \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} $

Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức

Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$ Lời giải Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$ Lời giải Xét $f(x)=\tan x,x \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\triangle ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$

Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 – x} } + \frac{y}{\sqrt {1 – y} }$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Ứng dụng hàm số để chứng minh Bất đẳng thức

Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 - x} } + \frac{y}{\sqrt {1 - y} }$ Lời giải Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 - x} } + \frac{y}{\sqrt {1 - y} }$ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 – x} } + \frac{y}{\sqrt {1 – y} }$

Đề bài: Cho $k$ và $n$ là các số nguyên thỏa mãn $0 \le k \le n$. Chứng minh rằng: $C_{2n + k}^n.C_{2n – k}^n \le {\left( {C_{2n}^n} \right)^2}$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Cho $k$ và $n$ là các số nguyên thỏa mãn $0 \le k \le n$. Chứng minh rằng: $C_{2n + k}^n.C_{2n - k}^n \le {\left( {C_{2n}^n} \right)^2}$ Lời giải Đề bài: Cho $k$ và $n$ là các số nguyên thỏa mãn $0 \le k \le n$. Chứng minh rằng: $C_{2n + k}^n.C_{2n - k}^n \le {\left( {C_{2n}^n} \right)^2}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $k$ và $n$ là các số nguyên thỏa mãn $0 \le k \le n$. Chứng minh rằng: $C_{2n + k}^n.C_{2n – k}^n \le {\left( {C_{2n}^n} \right)^2}$

Đề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$

Đề bài: ho tứ diện $SABC$ có các góc phẳng ở đỉnh $S$ vuông. Chứng minh rằng : $\sqrt{3}S_{ABC} \geq S_{SBC}+S_{SAB}+S_{SAC}$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: ho tứ diện $SABC$ có các góc phẳng ở đỉnh $S$ vuông. Chứng minh rằng : $\sqrt{3}S_{ABC} \geq S_{SBC}+S_{SAB}+S_{SAC}$ Lời giải Đề bài: ho tứ diện $SABC$ có các góc phẳng ở đỉnh $S$ vuông. Chứng minh rằng : $\sqrt{3}S_{ABC} \geq S_{SBC}+S_{SAB}+S_{SAC}$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức … [Đọc thêm...] vềĐề bài: ho tứ diện $SABC$ có các góc phẳng ở đỉnh $S$ vuông. Chứng minh rằng : $\sqrt{3}S_{ABC} \geq S_{SBC}+S_{SAB}+S_{SAC}$

Đề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1$b) $\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \ldots \times\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{2n}}$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1$b) $\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \ldots \times\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{2n}}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1$b) $\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \ldots \times\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{2n}}$

Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$, chứng minh rằng: $\frac{c}{a^2+b^2}+\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$, chứng minh rằng: $\frac{c}{a^2+b^2}+\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$. Lời giải Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$, chứng minh rằng: $\frac{c}{a^2+b^2}+\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$, chứng minh rằng: $\frac{c}{a^2+b^2}+\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

Đề bài: Cho $ x,y,z\geq 0$ chứng minh $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \left ( x+y+z \right )\sqrt{3} $

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Cho $ x,y,z\geq 0$ chứng minh $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \left ( x+y+z \right )\sqrt{3} $ Lời giải Đề bài: Cho $ x,y,z\geq 0$ chứng minh $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \left ( x+y+z \right )\sqrt{3} $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $ x,y,z\geq 0$ chứng minh $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \left ( x+y+z \right )\sqrt{3} $

Đề bài: Cho $a,b,c,p,q$ là năm số dương tùy ý. Chứng minh: $\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\geq \frac{3}{p+q} (1)$

Đề bài: Cho các số $a_1,a_2,b_1,b_2$. Chứng minh rằng: $\sqrt {{{\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_1} + {b_2}} \right)}^2}} \le \sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} + \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} $

Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$

Đề bài: Giả sử $x, y$ là các số thay đổi thỏa mãn: $x > 0, y > 0, x + y = 1.$Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{\sqrt {1 – x} } + \frac{y}{\sqrt {1 – y} }$

Đề bài: Cho $k$ và $n$ là các số nguyên thỏa mãn \(0 \le k \le n\). Chứng minh rằng: \(C_{2n + k}^n.C_{2n – k}^n \le {\left( {C_{2n}^n} \right)^2}\)

Đề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$

Đề bài: ho tứ diện $SABC$ có các góc phẳng ở đỉnh $S$ vuông. Chứng minh rằng : $\sqrt{3}S_{ABC} \geq S_{SBC}+S_{SAB}+S_{SAC}$

Đề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1\)b) \(\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \ldots \times\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{2n}}\)

Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$, chứng minh rằng: $\frac{c}{a^2+b^2}+\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

Đề bài: Cho $ x,y,z\geq 0$ chứng minh $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \left ( x+y+z \right )\sqrt{3} $