Đề bài: Các số $a,b,c,d$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng nếu lấy số $m$ sao cho $2m \ge|ad-bc|$, thì ta có với mọi $x$: $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+ {m^2} \ge 0$ Lời giải Gọi $k > 0$ là cộng sai của cấp số cộng, ta có $b = a + k,c = a + 2k,d = a + 3k$ và điều kiện $2m \ge \left| {a{\rm{d - bc}}} \right| = \left| {a\left( {a + 3k} \right) - … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Các số $a,b,c,d$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng nếu lấy số $m$ sao cho $2m \ge|ad-bc|$, thì ta có với mọi $x$: $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+ {m^2} \ge 0$
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Đề bài: Cho $a,b,c \geq 1.$Hãy chứng minh:$1/\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$$2/\frac{1}{1+a^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}}+\frac{1}{1+c^{3}}\geq \frac{3}{1+abc} $(Đây là dạng bất đẳng thức JenSen)
Đề bài: Cho $a,b,c \geq 1.$Hãy chứng minh:$1/\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$$2/\frac{1}{1+a^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}}+\frac{1}{1+c^{3}}\geq \frac{3}{1+abc} $(Đây là dạng bất đẳng thức JenSen) Lời giải $1/$ Bài toán $\Leftrightarrow \left ( 2+a^{2}+b^{2} \right )\left ( 1+ab \right )\geq 2\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c \geq 1.$Hãy chứng minh:$1/\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$$2/\frac{1}{1+a^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}}+\frac{1}{1+c^{3}}\geq \frac{3}{1+abc} $(Đây là dạng bất đẳng thức JenSen)
Đề bài: Cho $a,b,c$ dương thay đổi. Chứng minh: $\left ( \frac{a}{b} \right )^ \frac{3}{2}+\left ( \frac{b}{c} \right )^ \frac{3}{2} +\left ( \frac{c}{a} \right )^ \frac{3}{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} $
Đề bài: Cho $a,b,c$ dương thay đổi. Chứng minh: $\left ( \frac{a}{b} \right )^ \frac{3}{2}+\left ( \frac{b}{c} \right )^ \frac{3}{2} +\left ( \frac{c}{a} \right )^ \frac{3}{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} $ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ dương thay đổi. Chứng minh: $\left ( \frac{a}{b} \right )^ \frac{3}{2}+\left ( \frac{b}{c} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ dương thay đổi. Chứng minh: $\left ( \frac{a}{b} \right )^ \frac{3}{2}+\left ( \frac{b}{c} \right )^ \frac{3}{2} +\left ( \frac{c}{a} \right )^ \frac{3}{2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} $
Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\)
Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\) Lời giải Đề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\) Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho \(2\) số dương \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{b}{a}\) ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(2\) số dương \(a\) và \(b\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\)
Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC,A'B'C'$ biết $A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B'(-a;0;b)$ với $a,b>0$a) Tính khoảng cách $d$ của hai đường thẳng $B'C$ và $AC'$b) Cho $a, b$ thay đổi mà $a+b=4$. Tìm $a,b$ để $d$ đạt giá trị lớn nhất
Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC,A'B'C'$ biết $A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B'(-a;0;b)$ với $a,b>0$a) Tính khoảng cách $d$ của hai đường thẳng $B'C$ và $AC'$b) Cho $a, b$ thay đổi mà $a+b=4$. Tìm $a,b$ để $d$ đạt giá trị lớn nhất Lời giải Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC,A'B'C'$ biết $A(a;0;0), B(-a;0;0), … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho hình lăng trụ đứng $ABC,A'B'C'$ biết $A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B'(-a;0;b)$ với $a,b>0$a) Tính khoảng cách $d$ của hai đường thẳng $B'C$ và $AC'$b) Cho $a, b$ thay đổi mà $a+b=4$. Tìm $a,b$ để $d$ đạt giá trị lớn nhất
Đề bài: Cho $n,m\in N$ và $ n,m\geq 1$. chứng minh rằng: $\sin^m x.\cos^nx\leq \sqrt{\frac{m^mn^n}{(n+m)^{n+m}}}$
Đề bài: Cho $n,m\in N$ và $ n,m\geq 1$. chứng minh rằng: $\sin^m x.\cos^nx\leq \sqrt{\frac{m^mn^n}{(n+m)^{n+m}}}$ Lời giải Đề bài: Cho $n,m\in N$ và $ n,m\geq 1$. chứng minh rằng: $\sin^m x.\cos^nx\leq \sqrt{\frac{m^mn^n}{(n+m)^{n+m}}}$ Lời giải Đặt $A=VT$ của bất đẳng thức cần chứng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $n,m\in N$ và $ n,m\geq 1$. chứng minh rằng: $\sin^m x.\cos^nx\leq \sqrt{\frac{m^mn^n}{(n+m)^{n+m}}}$
Đề bài: Với $a,b,c>0$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$.
Đề bài: Với $a,b,c>0$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$. Lời giải Đề bài: Với $a,b,c>0$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$. Lời giải Ta lần lượt có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với $a,b,c>0$ chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$.
Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$
Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$ Lời giải Áp dụng BĐT … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$.Hãy chứng minh:$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}$
Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: \(P = x\left( {1 – x} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {4 – x} \right)\)
Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: \(P = x\left( {1 - x} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {4 - x} \right)\) Lời giải Đề bài: Tìm tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: \(P = x\left( {1 - x} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {4 - x} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: \(P = x\left( {1 – x} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {4 – x} \right)\)
Đề bài: Cho phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=m (1)$Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất.
Đề bài: Cho phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=m (1)$Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải Đề bài: Cho phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=m (1)$Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho phương trình $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{(x+1)(4-x)}=m (1)$Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất.