Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $x, y$ dương ta có: \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\)
Lời giải
Đề bài:
Chứng minh rằng với mọi $x, y$ dương ta có: \({x^2} + {y^2} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \ge 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\)
Lời giải
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + \frac{1}{x} \ge 2\sqrt x \\
{y^2} + \frac{1}{y} \ge 2\sqrt y
\end{array} \right.\) (BĐT Cosi)
Cộng hai vế lại ta có đẳng thức đề bài (đpcm)
=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi
Trả lời