Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:$y=\sin^{2} x.\cos ^{6}x$

Lời giải

Đề bài:
Tìm giá trị lớn nhất của:$y=\sin^{2} x.\cos ^{6}x$
Lời giải

Áp dụng BĐT Cauchy:
$1=\sin^{2} x+\frac{\cos^{2}x}{3}+\frac{\cos^{2}x}{3}+\frac{\cos^{2}x}{3}\geq 4\sqrt[4]{\frac{\sin^{2} x.\cos ^{6}x}{27}}$
$\Rightarrow y=\sin^{2} x.\cos ^{6}x \leq \frac{27}{256}$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \sin^{2} x=\frac{\cos^{2}x}{3}$
$\Leftrightarrow \tan x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$
$\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi}{6}+k\pi,k \in Z$
Vậy $Max(y)= \frac{27}{256}$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi