Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho  $\begin{cases}x,y,z \in [0;1] \\ x+y+z=\frac{3}{2} \end{cases}$Tìm giá trị lớn nhất  và giá trị nhỏ nhất của  $f(x,y,z)=\cos^2 (x^2+y^2+z^2)$ Lời giải Đề bài: Cho  $\begin{cases}x,y,z \in [0;1] \\ x+y+z=\frac{3}{2} \end{cases}$Tìm giá trị lớn nhất  và giá trị nhỏ nhất của  $f(x,y,z)=\cos^2 (x^2+y^2+z^2)$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho  $\begin{cases}x,y,z \in [0;1] \\ x+y+z=\frac{3}{2} \end{cases}$Tìm giá trị lớn nhất  và giá trị nhỏ nhất của  $f(x,y,z)=\cos^2 (x^2+y^2+z^2)$

Đề bài: Cho $a,b,c,p,q$ là năm số dương tùy ý. Chứng minh:         $\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\geq \frac{3}{p+q}             (1)$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c,p,q$ là năm số dương tùy ý. Chứng minh:         $\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\geq \frac{3}{p+q}             (1)$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c,p,q$ là năm số dương tùy ý. Chứng minh:         $\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}\geq \frac{3}{p+q}             (1)$

Đề bài: Cho các số $a_1,a_2,b_1,b_2$. Chứng minh rằng:    $\sqrt {{{\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_1} + {b_2}} \right)}^2}}  \le \sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2}  + \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} $ Lời giải Đề bài: Cho các số $a_1,a_2,b_1,b_2$. Chứng minh rằng:    $\sqrt {{{\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_1} + {b_2}} \right)}^2}}  \le … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số $a_1,a_2,b_1,b_2$. Chứng minh rằng:    $\sqrt {{{\left( {{a_1} + {a_2}} \right)}^2} + {{\left( {{b_1} + {b_2}} \right)}^2}}  \le \sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2}  + \sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} $