Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh $\triangle ABC,a\leq b\leq c$Chứng minh rằng: $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 9bc$

Lời giải

Đề bài:
Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh $\triangle ABC,a\leq b\leq c$Chứng minh rằng: $\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 9bc$
Lời giải

Do $a\leq b\leq c\Rightarrow \begin{cases}2b-c\leq 2c-c=c \\ 2b-c\leq 2b-b=b \\2b+c\geq a+b+c>0\end{cases}$
$\Rightarrow \left ( 2b-c \right ) \left ( 2b-c \right )\leq bc$
$\Rightarrow \left ( 2b+c \right ) ^{2}\leq 9bc$
$\Rightarrow \left ( a+b+c \right )^{2}\leq \left ( 2b+c \right ) ^{2}\leq 9bc$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức trong tam giác