Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho $a,b,c\in (0,1)$, chứng minh rằng ít nhất một trong cách bất đẳng thức sau là sai: $a(1-b)>\frac{1}{4},b(1-c)>\frac{1}{4},c(1-a)>\frac{1}{4}$.

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Đề bài: Cho $a,b,c\in (0,1)$, chứng minh rằng ít nhất một trong cách bất đẳng thức sau là sai: $a(1-b)>\frac{1}{4},b(1-c)>\frac{1}{4},c(1-a)>\frac{1}{4}$. Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c\in (0,1)$, chứng minh rằng ít nhất một trong cách bất đẳng thức sau là sai: $a(1-b)>\frac{1}{4},b(1-c)>\frac{1}{4},c(1-a)>\frac{1}{4}$. Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c\in (0,1)$, chứng minh rằng ít nhất một trong cách bất đẳng thức sau là sai: $a(1-b)>\frac{1}{4},b(1-c)>\frac{1}{4},c(1-a)>\frac{1}{4}$.

Đề bài: 1) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $max ({h_a},{h_b},{h_c}) < 1$Chứng minh rằng: khi đó ta có $S < \frac{{\sqrt 3 }}{3}$2) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện : ${l_a} + {l_b} + {l_c} = \frac{{a + b + c}}{3}(\frac{{ab}}{{a + b}} + \frac{{bc}}{{b + c}} + \frac{{ac}}{{a + c}})$Chứng minh rằng: $R \ge 1$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức trong tam giác

Đề bài: 1) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $max ({h_a},{h_b},{h_c}) < 1$Chứng minh rằng: khi đó ta có $S < \frac{{\sqrt 3 }}{3}$2) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện : ${l_a} + {l_b} + {l_c} = \frac{{a + b + c}}{3}(\frac{{ab}}{{a + b}} + \frac{{bc}}{{b + c}} + \frac{{ac}}{{a + c}})$Chứng minh rằng: $R \ge 1$ Lời giải Đề bài: 1) Cho tam giác … [Đọc thêm...] vềĐề bài: 1) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện: $max ({h_a},{h_b},{h_c}) < 1$Chứng minh rằng: khi đó ta có $S < \frac{{\sqrt 3 }}{3}$2) Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn điều kiện : ${l_a} + {l_b} + {l_c} = \frac{{a + b + c}}{3}(\frac{{ab}}{{a + b}} + \frac{{bc}}{{b + c}} + \frac{{ac}}{{a + c}})$Chứng minh rằng: $R \ge 1$

Đề bài: Cho: $\triangle ABC$ và $x,y,z>0$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x}\cos A+\frac{1}{y}\cos B+\frac{1}{z}\cos C\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz}$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức trong tam giác

Đề bài: Cho: $\triangle ABC$ và $x,y,z>0$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x}\cos A+\frac{1}{y}\cos B+\frac{1}{z}\cos C\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz}$ Lời giải Đề bài: Cho: $\triangle ABC$ và $x,y,z>0$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x}\cos A+\frac{1}{y}\cos B+\frac{1}{z}\cos C\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $\triangle ABC$ và $x,y,z>0$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{x}\cos A+\frac{1}{y}\cos B+\frac{1}{z}\cos C\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2xyz}$

Đề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$ với $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$ với $-\pi

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức lượng giác

Đề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$ với $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$ với $-\pi Lời giải Đề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$ với $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$ với $-\pi Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh:a) $\frac{\sin x+\sin y}{2}\leq \sin\frac{x+y}{2}$ với $0\leq x+y\leq 2\pi$b) $\frac{\cos x+\cos y}{2}\leq \cos\frac{x+y}{2}$ với $-\pi

Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức lượng giác

Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$ Lời giải Điều kiện: $a^2-1\geq 0\Leftrightarrow |a|\geq 1$. Đặt $\displaystyle |a|=\frac{1}{\cos\alpha}$, với … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{a^2-1}+\sqrt{3}\leq 2|a|$

Đề bài: Chứng minh: $(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \forall a,b,c\in R$.

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức cơ bản

Đề bài: Chứng minh: $(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \forall a,b,c\in R$. Lời giải Ta có: $(a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ac)\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$$\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)\leq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$$\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2}-2ab)+(b^{2}+c^{2}-2bc)+(c^{2}+a^{2}-2ac)\geq 0$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh: \((a+b+c)^{2}\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) \forall a,b,c\in R$.

Đề bài: $1$. Giải bất phương trình: ${3^{x + 1}} – {2^{2x + 1}} – {12^{\frac{x}{2}}} < 0$$2$. Cho $a, b, c$ là ba số thực bất kỳ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Chứng minh rằng: ${a^4} + {b^4} + {c^4} \ge {a^3} + {b^3} + {c^3}$

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức cơ bản

Đề bài: $1$. Giải bất phương trình: ${3^{x + 1}} - {2^{2x + 1}} - {12^{\frac{x}{2}}} < 0$$2$. Cho $a, b, c$ là ba số thực bất kỳ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Chứng minh rằng: ${a^4} + {b^4} + {c^4} \ge {a^3} + {b^3} + {c^3}$ Lời giải $1.{3^{x + 1}} - {2^{2x + 1}} - {12^{\frac{x}{2}}} $\Leftrightarrow 3-2(\frac{4}{3})^x-(\frac{\sqrt{12}}{3})^xĐặt … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1$. Giải bất phương trình: ${3^{x + 1}} – {2^{2x + 1}} – {12^{\frac{x}{2}}} < 0$$2$. Cho $a, b, c$ là ba số thực bất kỳ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Chứng minh rằng: ${a^4} + {b^4} + {c^4} \ge {a^3} + {b^3} + {c^3}$

Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.Chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{y^2+x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.Chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{y^2+x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.Chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{y^2+x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$. Lời giải ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.Chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{y^2+x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

Đề bài: Cho $x\geq 2, y\geq 3, z\geq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}$.

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

Đề bài: Cho $x\geq 2, y\geq 3, z\geq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}$. Lời giải Đề bài: Cho $x\geq 2, y\geq 3, z\geq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}$. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x\geq 2, y\geq 3, z\geq 4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{xy\sqrt{z-4}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}$.

Đề bài: Hãy xác định dạng của tam giác $ABC$ để: $\cot A + \cot B+\cot C$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Ngày 11/07/2021 Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

Đề bài: Hãy xác định dạng của tam giác $ABC$ để: $\cot A + \cot B+\cot C$ đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải Đề bài: Hãy xác định dạng của tam giác $ABC$ để: $\cot A + \cot B+\cot C$ đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải Đặt $T=\cot A+\cot B+\cot C$Không mất tính tổng quát giả sử: $0Ta có : $\cot A + … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Hãy xác định dạng của tam giác $ABC$ để: $\cot A + \cot B+\cot C$ đạt giá trị nhỏ nhất.