Đề bài: Chứng tỏ rằng nếu ba số $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $\begin{cases}a+b+c>0 \\ ab+bc+ca>0 \\abc>0\end{cases} $ thì $a,b,c$ là ba số dương. Lời giải Đề bài: Chứng tỏ rằng nếu ba số $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $\begin{cases}a+b+c>0 \\ ab+bc+ca>0 \\abc>0\end{cases} $ thì $a,b,c$ là ba số dương. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng tỏ rằng nếu ba số $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $\begin{cases}a+b+c>0 \\ ab+bc+ca>0 \\abc>0\end{cases} $ thì $a,b,c$ là ba số dương.
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh tam giác, chứng minh: $Q=a^9b(a-b)+b^9c(b-c)+c^9a(c-a) \geq 0$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh tam giác, chứng minh: $Q=a^9b(a-b)+b^9c(b-c)+c^9a(c-a) \geq 0$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh tam giác, chứng minh: $Q=a^9b(a-b)+b^9c(b-c)+c^9a(c-a) \geq 0$ Lời giải Ta chứng minh với bài toán tổng quát hơnCho $a,b,c$ là … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài các cạnh tam giác, chứng minh: $Q=a^9b(a-b)+b^9c(b-c)+c^9a(c-a) \geq 0$
Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng: $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$
Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng: $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$ Lời giải Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng: $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\triangle ABC$ có $r,R$ theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, chứng minh rằng: $\frac{r}{R}\leq \frac{1}{2}$
Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì \(3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13\)
Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì \(3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13\) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì \(3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13\) Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng $3$ thì \(3{a^2} + 3{b^2} + 3{c^2} + 4abc \ge 13\)
Đề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng: $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$.
Đề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng: $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng: $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$. Lời giải Từ giả thiết: $\displaystyle … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y$ thoả mãn $3x+4y=7$, chứng minh rằng: $x^2+y^2\geq \frac{49}{25}$.
Đề bài: Chứng minh với mọi $x,y,z$ không âm ta luôn có: $xyz \geq (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) (1)$
Đề bài: Chứng minh với mọi $x,y,z$ không âm ta luôn có: $xyz \geq (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) (1)$ Lời giải Giải Để ý: Với $x,y,z$ không âm thì trong ba số $a=(y+z-x), b=(x+z-y), c=(x+y-z)$ không thể có quá một số âmGiả sử có hai số âm, do tính bình đẳng của $x,y,z$ giả sử $\begin{cases}x+y-zCộng vế theo vế ta có: $2x+ Nếu … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh với mọi $x,y,z$ không âm ta luôn có: $xyz \geq (x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) (1)$
Đề bài: Giả sử $a,b,\alpha > 0$Nếu $\frac{a}{b} < 1,$ chứng minh $\frac{a}{b} < \frac{{a + \alpha }}{{b + \alpha }}$ (1)Nếu $\frac{a}{b} > 1$, chứng minh $\frac{a}{b} > \frac{{a + \alpha }}{{b + \alpha }}$ (2)
Đề bài: Giả sử $a,b,\alpha > 0$Nếu $\frac{a}{b} < 1,$ chứng minh $\frac{a}{b} < \frac{{a + \alpha }}{{b + \alpha }}$ (1)Nếu $\frac{a}{b} > 1$, chứng minh $\frac{a}{b} > \frac{{a + \alpha }}{{b + \alpha }}$ (2) Lời giải ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giả sử $a,b,\alpha > 0$Nếu $\frac{a}{b} < 1,$ chứng minh $\frac{a}{b} < \frac{{a + \alpha }}{{b + \alpha }}$ (1)Nếu $\frac{a}{b} > 1$, chứng minh $\frac{a}{b} > \frac{{a + \alpha }}{{b + \alpha }}$ (2)
Đề bài: $1.$ Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AD, BC$, $\widehat {BAD} = {30^0}$. Biết $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow {a} ,\overrightarrow {AD} =\overrightarrow {b} .$Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD},\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} $ theo các véctơ $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b} .$$2.$ Chứng minh rằng $\forall \in (0;\frac{\pi}{2} )$ đều có$cosx +sinx +tanx+cotx+\frac{1}{sinx }+\frac{1}{cosx } >6$
Đề bài: $1.$ Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AD, BC$, $\widehat {BAD} = {30^0}$. Biết $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow {a} ,\overrightarrow {AD} =\overrightarrow {b} .$Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD},\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} $ theo các véctơ $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b} .$$2.$ Chứng minh rằng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1.$ Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy là $AD, BC$, $\widehat {BAD} = {30^0}$. Biết $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow {a} ,\overrightarrow {AD} =\overrightarrow {b} .$Hãy biểu diễn các véctơ $\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CD},\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} $ theo các véctơ $\overrightarrow {a},\overrightarrow {b} .$$2.$ Chứng minh rằng $\forall \in (0;\frac{\pi}{2} )$ đều có$cosx +sinx +tanx+cotx+\frac{1}{sinx }+\frac{1}{cosx } >6$
Đề bài: Cho $x,y>0; x+y
Đề bài: Cho $x,y>0; x+y Lời giải Đề bài: Cho $x,y>0; x+y Lời giải Ta có thể viết lại $P$ dưới dạng:$P=(1+x)+\frac{x^2}{1-x}+(1+y)+\frac{y^2}{1-y}+\frac{1}{x+y}-2$$=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{x+y}-2 (1)$Theo bất đẳng thức Côsi cơ bản ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y>0; x+y
Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\).
Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c\) với \(a,b,c\geq 0\).