Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} $

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} $ Lời giải Đề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} $ Lời giải $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}}  \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho tam giác $ABC$. Chứng minh rằng : $\frac{{{h_a}}}{{{l_a}}} \ge \sqrt {\frac{{2r}}{R}} $

Đề bài: Cho $\triangle ABC$ chứng minh rằng:   $  \sin{\frac{A}{2}}. \sin{\frac{B}{2}}. \sin{\frac{C}{2}}  \leq \frac{1}{8}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $\triangle ABC$ chứng minh rằng:   $  \sin{\frac{A}{2}}. \sin{\frac{B}{2}}. \sin{\frac{C}{2}}  \leq \frac{1}{8}$ Lời giải Đề bài: Cho $\triangle ABC$ chứng minh rằng:   $  \sin{\frac{A}{2}}. \sin{\frac{B}{2}}. \sin{\frac{C}{2}}  \leq \frac{1}{8}$ Lời giải Ta luôn có … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\triangle ABC$ chứng minh rằng:   $  \sin{\frac{A}{2}}. \sin{\frac{B}{2}}. \sin{\frac{C}{2}}  \leq \frac{1}{8}$

Đề bài: Chứng minh rằng:   $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2        (1)$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng:   $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2        (1)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:   $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2        (1)$ Lời giải Biến đổi tương đương bất đẳng thức về dạng:   $(\sin a+\sin … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:   $4\sin^2\frac{a+b}{2}.\cos^2\frac{a-b}{2}+\cos2a+\cos2b\leq 2        (1)$

Đề bài: Chứng minh rằng ta luôn luôn có:   $ a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca $ với mọi số thực $a, b, c$.

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng ta luôn luôn có:   $ a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca $ với mọi số thực $a, b, c$. Lời giải Giả sử tồn tại 3 số thực a, b, c sao cho ta có: $ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2}  \Leftrightarrow 2({a^2} + {b^2} + {c^2}) \ge 2ab + 2bc + 2ca\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca  \Leftrightarrow {\left( {a - b} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng ta luôn luôn có:   $ a^2 + b^2 + c^2 \ge ab + bc + ca $ với mọi số thực $a, b, c$.

Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{3}+2\geq a^{2}+2\sqrt{a}\) với \(a\geq 0\)   (1)

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{3}+2\geq a^{2}+2\sqrt{a}\) với \(a\geq 0\)   (1) Lời giải Ta có: (1) \(\Leftrightarrow a^{3}+2-a^{2}-2\sqrt{a}\geq 0 \\\Leftrightarrow a^{2}(a-1)-2(\sqrt{a}-1)\geq 0\)\(\Leftrightarrow a^{2}(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)-2(\sqrt{a}-1)\geq 0\)\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}-1)[a^{2}(\sqrt{a}+1)-2]\geq 0\)   (2)_Nếu \(a\geq 1 \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \(a^{3}+2\geq a^{2}+2\sqrt{a}\) với \(a\geq 0\)   (1)

Đề bài: Cho $a, b>0$. Chứng minh:a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2           (1)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}      (2)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $a, b>0$. Chứng minh:a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2           (1)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}      (2)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$. Lời giải a) Ta có: $(a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow \frac{a^2+b^2}{ab}\geq 2\Rightarrow (1)$b) $(a-b)^2+4ab\geq 4ab\Rightarrow (a+b)^2\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a, b>0$. Chứng minh:a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2           (1)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.b) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}      (2)$ Dấu = chỉ xảy ra khi $a=b$.

Đề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5     (1)$Chứng minh $Q=a^4+4a^2+6b^2+\frac{91}{32}c^2+\frac{32}{27}c+\frac{27}{c^4} \geq \frac{11419}{432}$   

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5     (1)$Chứng minh $Q=a^4+4a^2+6b^2+\frac{91}{32}c^2+\frac{32}{27}c+\frac{27}{c^4} \geq \frac{11419}{432}$    Lời giải Đề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5     (1)$Chứng minh … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực $a \geq 0, b \geq 0, c \geq 2$ thỏa mãn và $ab+2(a+b) \geq 5     (1)$Chứng minh $Q=a^4+4a^2+6b^2+\frac{91}{32}c^2+\frac{32}{27}c+\frac{27}{c^4} \geq \frac{11419}{432}$   

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\)

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\) Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\) Lời giải - Vì \(0\leq x\leq 2 \Rightarrow 2-x\geq 0\), nên ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất của:  \(f(x,y)=(2x-x^{2})(y-2y^{2}); 0\leq x\leq 2; 0\leq y\leq \frac{1}{2}\)

Đề bài: 1)    Với $x \in [ – 1;1] $,   chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2)    Tìm miền giá trị của   $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3)    Chứng minh:   $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: 1)    Với $x \in [ - 1;1] $,   chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2)    Tìm miền giá trị của   $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3)    Chứng minh:   $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$ Lời giải Đề bài: 1)    Với $x \in [ - 1;1] $,   chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + … [Đọc thêm...] vềĐề bài: 1)    Với $x \in [ – 1;1] $,   chứng minh $\sqrt[4]{2} < \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt[4]{{1 + x}} \le 2$2)    Tìm miền giá trị của   $y=\sin^{2n}x+\cos^{2n}x$ với $n\in Z^+$ 3)    Chứng minh:   $4^{|\sin x|} + 2^{|\cos x|} \ge 3$

Đề bài: Cho $a,b,c$ dương chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{2}$

Ngày Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:

Đề bài: Cho $a,b,c$ dương chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{2}$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ dương chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{2}$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 3 số dương … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ dương chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\geq \frac{9}{2}$