• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Cho :  $y  =  \sqrt {a\cos^2 {x} + b\sin^2 {x} + c}  + \sqrt {a\sin^2 {x} + b\cos^2 {x} + c}  + m\sin x\cos x$a)    Tìm điều kiện của $a, b, c$ để $y$ có nghĩa với $\forall x$.b)    Với điều kiện ấy hãy tìm $max \,y$, biện luận theo $m$

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

adsense
Đề bài: Cho :  $y  =  \sqrt {a\cos^2 {x} + b\sin^2 {x} + c}  + \sqrt {a\sin^2 {x} + b\cos^2 {x} + c}  + m\sin x\cos x$a)    Tìm điều kiện của $a, b, c$ để $y$ có nghĩa với $\forall x$.b)    Với điều kiện ấy hãy tìm $max \,y$, biện luận theo $m$

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Cho :  $y  =  \sqrt {a\cos^2 {x} + b\sin^2 {x} + c}  + \sqrt {a\sin^2 {x} + b\cos^2 {x} + c}  + m\sin x\cos x$a)    Tìm điều kiện của $a, b, c$ để $y$ có nghĩa với $\forall x$.b)    Với điều kiện ấy hãy tìm $max \,y$, biện luận theo $m$
Lời giải

adsense

a) Để có ý nghĩa với $\forall x$, hệ sau phải thỏa mãn với $\forall x$
$\left\{ \begin{array}{l}
f(x) = a{\cos ^2}x + b{\sin ^2}x + c \ge 0     (3)\\
\varphi (x) = a{\sin ^2}x + b{\cos ^2}x + c \ge 0    (4)
\end{array} \right.$
Chú ý rằng $f\left( {\frac{\pi }{2} – x} \right) = \varphi (x)$ nên chỉ cần $(3)$ đúng với $\forall x$ là $(4)$ cũng đúng với $\forall x$.
Muốn $(3)$ đúng với $\forall x$ $ \Leftrightarrow \min f(x) \ge 0$
Ta có         $f(x) = (a – b)c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}x + b + c$ nên:
•    Nếu $a \ge b \Rightarrow \min f(x) = b + c$
•    Nếu $a Vậy để y có nghĩa với $\forall x$:
•    Nếu $a \ge b$: phải có điều kiện $b + c \ge 0$
•    Nếu $a
b)    Biểu thức của y gồm hai phần: $y = z + v$ trong đó:
$z = \sqrt {a{{\cos }^2}x + b{{\sin }^2}x + c}  + \sqrt {a{{\sin }^2}x + b{{\cos }^2}x + c} $
Và         $v = m\sin x\cos x = \frac{m}{2}\sin 2x$                $(5)$
Do $z \ge 0$ nên để xét max của z ta xét ${z^2}$: u = ${z^2}$=
    $ = a + b + 2c + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt {\frac{{a + b + 2c}}{2}} } \right)}^2} – {{\left( {\frac{{a – b}}{2}} \right)}^2}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}2x} $        $(6)$
•    Nếu $m \ge 0$ thì từ $(5)$ $\max v$ đạt được khi $\sin 2x = 1$, khi đó $c{\rm{os2x  =  0}}$ thì từ $(6)$ suy ra $u = {z^2}$ cũng đạt được max, do đó $y = z + v$ cũng đạt được max. Vậy trường hợp $m \ge 0$ ta được: (thay $\sin 2x = 1$vào (5) và $c{\rm{os2x  =  0}}$ vào (6) )
$m{\rm{axy  =  }}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{2}}} + \sqrt {a + b + 2c + \left| {a + b + 2c} \right|} $
•    Nếu $m $m{\rm{ax y  = – }}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{2}}} + \sqrt {a + b + 2c + \left| {a + b + 2c} \right|} $

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Các dạng bất đẳng thức khác

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Chứng minh rằng:   $(x^2+3)(y^2+3)(z^2+3)\geq \frac{4}{27}(3xy+3yz+3zx)^2    (1) $ trong đó $x,y,z$ là các số thực.
  2. Đề bài: Cho $a,b,c $ dương và có $abc=1$. Chứng minh:$\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}\leq 1$
  3. Đề bài: Chứng minh rằng:$\frac{1}{2}.\frac{3}{4}…\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{3n+1}},\forall n\in N^{*}$
  4. Đề bài: Cho  $ \begin{cases}\alpha_1,\alpha_2, … , \alpha_n \in (0;\frac{\pi}{2}) ,  n>3\\\sum\limits_{i=1}^n=\pi \end{cases}$Chứng minh rằng:    $(n-\sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )/(n+ \sum\limits_{i=1}^n {\tan^2 \alpha_i} )\leq \cos \frac{2\pi}{n}$
  5. Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{a}\leq \underbrace { \sqrt{a+\sqrt{a+…+\sqrt{a}}}}_{n}< \frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$,với $\forall a \geq 0,n \in Z, n\geq 2$
  6. Đề bài: Cho $\begin{cases}0
  7. Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:$1,71
  8. Đề bài: Cho $n$ số thực $a_{1}, a_2, …,a_n$ thuộc đoạn $[-1;1]$ thoả mãn:  $a_{1}^3+ a_2^3+…a_n^3=0$.Chứng minh rằng $a_{1}+ a_2+…a_n\leq \frac{n}{3}$
  9. Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \ge 3$ ta đều có:        ${n^{n + 1}} > {(n + 1)^n}$
  10. Đề bài: Cho $x,y,z$ dương và $x(x+y+z)=3yz$. Chứng minh:$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5 (y+z)^{3} $
  11. Đề bài:    Cho $b>c>d$. Chứng minh rằng với mọi $a$ ta luôn có:        $(a+b+c+d)^2>8(ac+bd)          (1)$
  12. Đề bài: Cho $\begin{cases}a>0 \\ a^{2}=bc \\ a+b+c=abc \end{cases}$Chứng minh rằng: $b,c>0$.
  13. Đề bài: Cho các số thực $a,b,c,d$ thoả mãn $a^2+b^2=1, c^2+d^2=1$. Chứng minh rằng:       $|a(c-d)+b(c+d)|\leq \sqrt{2}$.
  14. Đề bài: Cho: $\begin{cases} 0
  15. Đề bài: Cho $n$ số thực không âm $x_1, x_2, …, x_n$ thỏa mãn điều kiện: $x_1+x_2+…+x_n\leq  \frac{1}{2} $Chứng minh rằng : $(1-x_1)(1-x_2)…(1-x_n)\geq  \frac{1}{2} $

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.