Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca  ;     (\forall a,b,c\in R)\)

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca  ;     (\forall a,b,c\in R)\)
Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho \(2\) số không âm ta có:
\(a^{2}+b^{2}\geq 2ab, b^{2}+c^{2}\geq 2bc, a^{2}+c^{2}\geq 2ca\)
\(\Rightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 2(ab+bc+ca) \Rightarrow \)  (đpcm)

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi