Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Đề bài: Chứng minh rằng: $\sin^4 x+\cos^4 x \leq 1 0^0 \leq x \leq 180^0 $ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $\sin^4 x+\cos^4 x \leq 1 0^0 \leq x \leq 180^0 $ Lời giải Ta có: $\sin^4 x+\cos^4 x =\left (\sin ^2x … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $\sin^4 x+\cos^4 x \leq 1 0^0 \leq x \leq 180^0 $
Đề bài: Chứng minh rằng:$\left ( \sin x +a\cos x\right )\left ( \sin x +b\cos x\right )\leq \frac{1}{2}[1+ab+\sqrt{\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )}]$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\left ( \sin x +a\cos x\right )\left ( \sin x +b\cos x\right )\leq \frac{1}{2}[1+ab+\sqrt{\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )}]$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\left ( \sin x +a\cos x\right )\left ( \sin x +b\cos x\right )\leq \frac{1}{2}[1+ab+\sqrt{\left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )}]$
Đề bài: Chứng tỏ rằng: $ x^2 - 6x + 5 \ge - 4 \forall x $ Lời giải Ta có: $ {x^2} - 6x + 5 = {\left( {x - 3} \right)^2} - 4 \ge - 4,\forall x $ Dấu “=” xảy ra $ \Leftrightarrow x = 3 $ ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng tỏ rằng: $ x^2 – 6x + 5 \ge – 4 \forall x $
Đề bài: Cho \(a>0\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a}+\sqrt{a+2}<2\sqrt{a+1}\) (1) Lời giải Ta có: (1) \(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{a+2})^{2}\leq 4(a+1)\)\(\Leftrightarrow a+a+2+2\sqrt{a(a+2)}\leq 4(a+1)\)\(\Leftrightarrow 2\sqrt{a(a+2)}\leq 2(a+1) \\\Leftrightarrow \sqrt{a(a+2)}\leq a+1\)\(\Leftrightarrow a(a+2)\leq (a+1)^{2} \\\Leftrightarrow 2a+a^{2}\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(a>0\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a}+\sqrt{a+2}<2\sqrt{a+1}\) (1)
Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a) $|x-1|+|5-x| \geq 4 b)|x-1|-|x+6| \leq 7 $c)$|x-y|+|y-z|+|z-t|\geq |x-t| d) |x+5|+|x-2|+|x-3|\geq 8$ Lời giải hướng dẫn: dùng bất đẳng thức giá trị tuyệt đốiThêm lời giải chi tiết ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức cơ bản … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a) $|x-1|+|5-x| \geq 4 b)|x-1|-|x+6| \leq 7 $c)$|x-y|+|y-z|+|z-t|\geq |x-t| d) |x+5|+|x-2|+|x-3|\geq 8$
Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\geq 3$.Chứng minh : $ \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geq 3$. Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\geq 3$.Chứng minh : $ \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geq 3$. Lời giải Cần lời giải chi … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z\geq 3$.Chứng minh : $ \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\geq 3$.
Đề bài: Cho $-1\leq x\leq 1$. Chứng minh : $S=\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq 3$. Lời giải Đề bài: Cho $-1\leq x\leq 1$. Chứng minh : $S=\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq 3$. Lời giải Theo bất đẳng thức Côsi ta có:$\sqrt[4]{1-x^2}=\sqrt[4]{1-x}.\sqrt[4]{1+x}\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $-1\leq x\leq 1$. Chứng minh : $S=\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}\leq 3$.
Đề bài: Chứng minh rằng: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}\) với \(a,b,c\geq 0\). Lời giải Ta có: \((1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\)Ta lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}a+b+c\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}\) với \(a,b,c\geq 0\).
Đề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+...+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+...+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$ Lời giải Ta có: $n!=1.2.3...n … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+…+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$
Đề bài: Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{(a+1)(b-1)}+\sqrt{(b+1)(c-1)}+\sqrt{(c+1)(a-1)} Lời giải Đề bài: Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{(a+1)(b-1)}+\sqrt{(b+1)(c-1)}+\sqrt{(c+1)(a-1)} Lời giải Ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a\geq 1,b\geq 1,c\geq 1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{(a+1)(b-1)}+\sqrt{(b+1)(c-1)}+\sqrt{(c+1)(a-1)}