• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Đề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+…+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$

Đăng ngày: 11/07/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

adsense
Đề bài: Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+…+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$

Bat dang thuc

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng: $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}.n+C^{2}_{n}.n^{2}+…+C^{n}_{n}.n^{n}\geq 2^{n}.n!$ với $\forall n \in Z,n\geq 2$
Lời giải

adsense

Ta có: $n!=1.2.3…n \leq (\frac{1+2+…+n}{n})^{n}$
(Do BĐT Cauchy)
$\Rightarrow n!\leq (\frac{n(n+1)}{2n})^{n} $
$\Rightarrow n!\leq (\frac{n+1}{2})^{n}\Rightarrow2^{n}.n!\leq (n+1)^{n} (1)$
Mà: $(1+n)^{n}=\sum\limits_{k=0}^n C^{k}_{n}1^{n-k}n^{k}=C^{0}_{n}+C^{1}_{n}n+C^{2}_{n}n^{2}+…+C^{n}_{n}n^{n} (2)$
TỪ (1) và (2) $\Rightarrow $ (ĐPCM)

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi

Thuộc chủ đề:Bất đẳng thức - Bài tập tự luận Tag với:Bất đẳng thức Côsi

Bài liên quan:

  1. Đề bài: Cho ba số không âm $x,y,z$ và thoả mãn điều kiện $x+y+z=1$.Chứng minh $x^3+y^3+z^3\geq \frac{1}{9}$.
  2. Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca  ;     (\forall a,b,c\in R)\)
  3. Đề bài: Chứng minh rằng: \(2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{b}+4\sqrt[4]{c}\geq 9\sqrt[9]{abc}\).
  4. Đề bài: Cho $a, b$ dương. chứng minh :a) $(a+b)(1+ab)\geq 4ab$                                                    b)$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}   $
  5. Đề bài: Cho $a,b>0, m\in N^*$. Chứng minh rằng:     $(1+\frac{a}{b})^m+(1+\frac{b}{a})^m\geq 2^{m+1}$
  6. Đề bài: Cho $a_{i},b_{i},c_{i}>0(i=1,2,3…,n)$$A=\sum\limits_{i=1}^n a_{i}, B=\sum\limits_{i=1}^n b_{i},C=\sum\limits_{i=1}^n c_{i}$Chứng minh rằng:$ Min(a_{1}b_{1}c_{1},a_{2}b_{2}c_{2},…,a_{n}b_{n}c_{n})\leq \frac{ABC}{n^{3}}$
  7. Đề bài: Cho $2$  số dương $a,b$ thỏa mãn: $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1$ với $a,y>0$.Tìm $x,y$ để:$S=x+y$ nhỏ nhất ( tính theo $a,b$)
  8. Đề bài: Cho ba số dương $x,y,z$ và $xyz=1$.Chứng minh $\frac{x^2}{x+y+y^3z}+\frac{y^2}{y+z+z^3x}+\frac{z^2}{z+x+x^3y}\geq 1$.
  9. Đề bài: Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng:  \(\frac{a}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b}{b^{2}+c^{2}}+\frac{c}{a^{2}+c^{2}}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\)
  10. Đề bài: Cho $x, y, z>0,    x+y+x=\pi$.  Chứng minh:    $\sin\frac{x}{2}\sin\frac{y}{2}\sin\frac{z}{2}\leq\frac{1}{8}$
  11. Đề bài: $1.$ Tìm $x, y$ nguyên dương thỏa mãn phương trình: $3x + 5y = 26$.$2.$ Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh rằng: $(a + b + c)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9$
  12. Đề bài: Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:   $ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(c+a-2b)\geq 0$
  13. Đề bài: Cho $n$ số dương $x_{1},x_{2},…,x_{n}(n \geq 2)$ thỏa mãn: $x_{1}+x_{2}+…+x_{n}=1$Tìm giá trị lớn nhất của S:                       $S=x^{a_{1}}_{1}.x^{a_{2}}_{2}…x^{a_{n}}_{n} $Trong đó: $a_{1},a_{2},…,a_{n}$ là $n$ số dương cho trước.
  14. Đề bài: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2$Tìm giá trị lớn nhất của $P=xyz$
  15. Đề bài: Cho $a,b,c\in R$.Chứng minh $\frac{|a-c|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{|a-b|}{\sqrt{1+a^2}\sqrt{1+b^2}}+\frac{|b-c|}{\sqrt{1+b^2}\sqrt{1+c^2}}$.

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.