Đề bài: Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng: \((a^{3}+b^{3})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq (a+b)^{2}\). Lời giải Đề bài: Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng: \((a^{3}+b^{3})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq (a+b)^{2}\). Lời giải Ta có: \((a^{3}+b^{3})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq (a+b)^{2}\)\(\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng: \((a^{3}+b^{3})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq (a+b)^{2}\).
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Đề bài: Chứng minh rằng: $(\frac{2^{n+1}-1}{n^{2}+2n+1})^{n+1}\geq \frac{C^{0}_{n}C^{1}_{n}C^{2}_{n}…C^{n}_{n}}{(n+1)!},\forall n\in N^{*}$
Đề bài: Chứng minh rằng: $(\frac{2^{n+1}-1}{n^{2}+2n+1})^{n+1}\geq \frac{C^{0}_{n}C^{1}_{n}C^{2}_{n}...C^{n}_{n}}{(n+1)!},\forall n\in N^{*}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $(\frac{2^{n+1}-1}{n^{2}+2n+1})^{n+1}\geq \frac{C^{0}_{n}C^{1}_{n}C^{2}_{n}...C^{n}_{n}}{(n+1)!},\forall n\in N^{*}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $(\frac{2^{n+1}-1}{n^{2}+2n+1})^{n+1}\geq \frac{C^{0}_{n}C^{1}_{n}C^{2}_{n}…C^{n}_{n}}{(n+1)!},\forall n\in N^{*}$
Đề bài: Cho các số dương $a,b,c,d$ chứng minh rằng: $\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq \sqrt{(a+c)(b+d)}$
Đề bài: Cho các số dương $a,b,c,d$ chứng minh rằng: $\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq \sqrt{(a+c)(b+d)}$ Lời giải Đề bài: Cho các số dương $a,b,c,d$ chứng minh rằng: $\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq \sqrt{(a+c)(b+d)}$ Lời giải Biến đổi bất đẳng thức về dạng : … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số dương $a,b,c,d$ chứng minh rằng: $\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\leq \sqrt{(a+c)(b+d)}$
Đề bài: Chứng minh rằng: $(1-x)(1-y)(x+y)\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $0\leq x,y\leq 1$.
Đề bài: Chứng minh rằng: $(1-x)(1-y)(x+y)\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $0\leq x,y\leq 1$. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $(1-x)(1-y)(x+y)\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $0\leq x,y\leq 1$. Lời giải Ta có ngay: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $(1-x)(1-y)(x+y)\leq \frac{8}{27}$.Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $0\leq x,y\leq 1$.
Đề bài: Với $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(ab + bc + ca = abc\), chứng minh rằng \(\frac{{\sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{{ab}} + \frac{{\sqrt {{c^2} + 2{b^2}} }}{{bc}} + \frac{{\sqrt {{a^2} + 2{c^2}} }}{{ca}} \ge \sqrt 3\)
Đề bài: Với $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(ab + bc + ca = abc\), chứng minh rằng \(\frac{{\sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{{ab}} + \frac{{\sqrt {{c^2} + 2{b^2}} }}{{bc}} + \frac{{\sqrt {{a^2} + 2{c^2}} }}{{ca}} \ge \sqrt 3\) Lời giải Đề bài: Với $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(ab + bc + ca … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với $a, b, c$ là ba số thực dương thỏa mãn đẳng thức \(ab + bc + ca = abc\), chứng minh rằng \(\frac{{\sqrt {{b^2} + 2{a^2}} }}{{ab}} + \frac{{\sqrt {{c^2} + 2{b^2}} }}{{bc}} + \frac{{\sqrt {{a^2} + 2{c^2}} }}{{ca}} \ge \sqrt 3\)
Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a^4+b^4+c^4=48$. Chứng minh $ab^2+bc^2+ca^2\leq 24$.
Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a^4+b^4+c^4=48$. Chứng minh $ab^2+bc^2+ca^2\leq 24$. Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a^4+b^4+c^4=48$. Chứng minh $ab^2+bc^2+ca^2\leq 24$. Lời giải Cần lời giải chi tiết. ========= Chuyên mục: Bất đẳng thức Bunhiacốpxki … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a^4+b^4+c^4=48$. Chứng minh $ab^2+bc^2+ca^2\leq 24$.
Đề bài: Cho: $\begin{cases}x,y>0 \\ x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4} \end{cases}$Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$
Đề bài: Cho: $\begin{cases}x,y>0 \\ x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4} \end{cases}$Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$ Lời giải Đề bài: Cho: $\begin{cases}x,y>0 \\ x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4} \end{cases}$Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $\begin{cases}x,y>0 \\ x^{2}+y^{3}\geq x^{3}+y^{4} \end{cases}$Chứng minh rằng : $x^{3}+y^{3}\leq x^{2}+y^{2}\leq x+y\leq 2$
Đề bài: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a>b>c>0$. Chứng minh rằng: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$
Đề bài: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a>b>c>0$. Chứng minh rằng: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$ Lời giải Đề bài: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a>b>c>0$. Chứng minh rằng: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$ Lời giải Ta có … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a>b>c>0$. Chứng minh rằng: $\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$
Đề bài: Cho: $\begin{cases}a+b+c+d=7 \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=13 \end{cases}$ Chứng minh rằng: $1\leq a,b,c,d\leq \frac{5}{2}$
Đề bài: Cho: $\begin{cases}a+b+c+d=7 \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=13 \end{cases}$ Chứng minh rằng: $1\leq a,b,c,d\leq \frac{5}{2}$ Lời giải Đề bài: Cho: $\begin{cases}a+b+c+d=7 \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=13 \end{cases}$ Chứng minh rằng: $1\leq a,b,c,d\leq \frac{5}{2}$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $\begin{cases}a+b+c+d=7 \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=13 \end{cases}$ Chứng minh rằng: $1\leq a,b,c,d\leq \frac{5}{2}$
Đề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a}
Đề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a} Lời giải Đề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a} Lời giải Xét: $f(t)=\ln t,t \in [b,a]$Do $f(t)$ liên tục trên $[b, a]$ và có đạo hàm trên $(b, a)$, áp dụng định lý Lagrange: $\exists c\in [b,a]$$f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)$$\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a>b>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a-b}{a}