Đề bài: Cho ba số nguyên dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{a^2-ac+c^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} (1)$ Lời giải Đề bài: Cho ba số nguyên dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{a^2-ac+c^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} (1)$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số nguyên dương $a,b,c$ chứng minh rằng: $\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{a^2-ac+c^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} (1)$
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Đề bài: Cho $ab+bc+ca=4.$Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{16}{3}$
Đề bài: Cho $ab+bc+ca=4.$Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{16}{3}$ Lời giải Đề bài: Cho $ab+bc+ca=4.$Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{16}{3}$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski $2$ lần:$16=\left ( ab+bc+ca \right )^{2}\leq \left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $ab+bc+ca=4.$Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{16}{3}$
Đề bài: Chứng minh rằng: với mọi $\triangle ABC$:$(\tan \frac{A}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{B}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{C}{2})^{2\sqrt{2}} \geq 3^{1-\sqrt{2}}$
Đề bài: Chứng minh rằng: với mọi $\triangle ABC$:$(\tan \frac{A}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{B}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{C}{2})^{2\sqrt{2}} \geq 3^{1-\sqrt{2}}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: với mọi $\triangle ABC$:$(\tan \frac{A}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{B}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{C}{2})^{2\sqrt{2}} \geq 3^{1-\sqrt{2}}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: với mọi $\triangle ABC$:$(\tan \frac{A}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{B}{2})^{2\sqrt{2}}+(\tan \frac{C}{2})^{2\sqrt{2}} \geq 3^{1-\sqrt{2}}$
Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$
Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$ Lời giải Đề bài: Cho $\triangle ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$ Lời giải Xét $f(x)=\tan x,x \in … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\triangle ABC$ có $3$ góc nhọn.Chứng minh rằng:$\tan A+\tan B+\tan C \geq 3 \sqrt {3}$
Đề bài: Giả sử $a\cos2x + b\cos x + 1 \ge 0$ đúng với $\forall x$. Chứng minh $|a|+|b| \le 2$
Đề bài: Giả sử $a\cos2x + b\cos x + 1 \ge 0$ đúng với $\forall x$. Chứng minh $|a|+|b| \le 2$ Lời giải Đề bài: Giả sử $a\cos2x + b\cos x + 1 \ge 0$ đúng với $\forall x$. Chứng minh $|a|+|b| \le 2$ Lời giải ========= Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Giả sử $a\cos2x + b\cos x + 1 \ge 0$ đúng với $\forall x$. Chứng minh $|a|+|b| \le 2$
Đề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$
Đề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y$ là các số thực,chứng minh rằng :$A=\sqrt{x^{2}+4y^{2}+6x+9}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}-2x+10}\geq 5$
Đề bài: ho tứ diện $SABC$ có các góc phẳng ở đỉnh $S$ vuông. Chứng minh rằng : $\sqrt{3}S_{ABC} \geq S_{SBC}+S_{SAB}+S_{SAC}$
Đề bài: ho tứ diện $SABC$ có các góc phẳng ở đỉnh $S$ vuông. Chứng minh rằng : $\sqrt{3}S_{ABC} \geq S_{SBC}+S_{SAB}+S_{SAC}$ Lời giải Đề bài: ho tứ diện $SABC$ có các góc phẳng ở đỉnh $S$ vuông. Chứng minh rằng : $\sqrt{3}S_{ABC} \geq S_{SBC}+S_{SAB}+S_{SAC}$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức … [Đọc thêm...] vềĐề bài: ho tứ diện $SABC$ có các góc phẳng ở đỉnh $S$ vuông. Chứng minh rằng : $\sqrt{3}S_{ABC} \geq S_{SBC}+S_{SAB}+S_{SAC}$
Đề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1\)b) \(\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \ldots \times\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{2n}}\)
Đề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1\)b) \(\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \ldots \times\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{2n}}\) Lời giải Đề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh với mọi số nguyên dương n:a) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+…+\frac{1}{\sqrt{n}}\leq 2\sqrt{n}-1\)b) \(\displaystyle \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \ldots \times\frac{2n-1}{2n}\leq \frac{1}{\sqrt{2n}}\)
Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$, chứng minh rằng: $\frac{c}{a^2+b^2}+\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.
Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$, chứng minh rằng: $\frac{c}{a^2+b^2}+\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$. Lời giải Đề bài: Với $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$, chứng minh rằng: $\frac{c}{a^2+b^2}+\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$. Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Với $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$, chứng minh rằng: $\frac{c}{a^2+b^2}+\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.
Đề bài: Cho $ x,y,z\geq 0$ chứng minh $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \left ( x+y+z \right )\sqrt{3} $
Đề bài: Cho $ x,y,z\geq 0$ chứng minh $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \left ( x+y+z \right )\sqrt{3} $ Lời giải Đề bài: Cho $ x,y,z\geq 0$ chứng minh $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \left ( x+y+z \right )\sqrt{3} $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $ x,y,z\geq 0$ chứng minh $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}\geq \left ( x+y+z \right )\sqrt{3} $