Đề bài: Chứng minh:a) $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3 \forall a>b>0 (1)$b) $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3 \forall a>b>0 (2)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh:a) $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3 \forall a>b>0 (1)$b) $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3 \forall a>b>0 … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh:a) $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3 \forall a>b>0 (1)$b) $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3 \forall a>b>0 (2)$
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})…(1-\frac{25}{365})
Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})...(1-\frac{25}{365}) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})...(1-\frac{25}{365}) Lời giải Theo BĐT Cauchy:$\prod\limits_{k=1}^{25}(1-\frac{k}{365})\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})…(1-\frac{25}{365})
Đề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,…)$ là một dãy số tăng, tức là
Đề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,...)$ là một dãy số tăng. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,...)$là một dãy số tăng Lời giải Ta cần chứng minh $\displaystyle (1+\frac{1}{n})^n$ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho $n+1$ số dương không đồng thời bằng nhau: $1$ và $\displaystyle \underbrace … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,…)$ là một dãy số tăng, tức là
Đề bài: Cho $0
Đề bài: Cho $0 Lời giải Đề bài: Cho $0 Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy cho $3$ số:$2x^{2}(1-x^{2})(1-x^{2})\leq (\frac{2x^{2}+1-x^{2}+1-x^{2}}{3})^3$$\Rightarrow 2x^{2}(1-x^{2})^{2}\leq \frac{8}{27}$$\Rightarrow x(1-x^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0
Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$
Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$ Lời giải Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$
Đề bài: Cho $a_1,a_2,…a_n,b_1,b_2,…,b_n$ là các số dương. Chứng minh $\sqrt[n]{(a_1+b_1)(a_2+b_2)…(a_n+b_n)} \geq \sqrt[n]{a_1a_2…a_n}+\sqrt[n]{b_1b_2…b_3}$
Đề bài: Cho $a_1,a_2,...a_n,b_1,b_2,...,b_n$ là các số dương. Chứng minh $\sqrt[n]{(a_1+b_1)(a_2+b_2)...(a_n+b_n)} \geq \sqrt[n]{a_1a_2...a_n}+\sqrt[n]{b_1b_2...b_3}$ Lời giải Đề bài: Cho $a_1,a_2,...a_n,b_1,b_2,...,b_n$ là các số dương. Chứng minh $\sqrt[n]{(a_1+b_1)(a_2+b_2)...(a_n+b_n)} \geq \sqrt[n]{a_1a_2...a_n}+\sqrt[n]{b_1b_2...b_3}$ Lời … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a_1,a_2,…a_n,b_1,b_2,…,b_n$ là các số dương. Chứng minh $\sqrt[n]{(a_1+b_1)(a_2+b_2)…(a_n+b_n)} \geq \sqrt[n]{a_1a_2…a_n}+\sqrt[n]{b_1b_2…b_3}$
Đề bài: Cho: $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=4 \\ z^{2}+t^{2}=9\\xt+yz\geq 6 \end{cases}$Chứng minh rằng: $xz \leq 3$
Đề bài: Cho: $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=4 \\ z^{2}+t^{2}=9\\xt+yz\geq 6 \end{cases}$Chứng minh rằng: $xz \leq 3$ Lời giải Đề bài: Cho: $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=4 \\ z^{2}+t^{2}=9\\xt+yz\geq 6 \end{cases}$Chứng minh rằng: $xz \leq 3$ Lời giải Theo BĐT Bunhiacopski:$6\leq xt+yz \leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $\begin{cases}x^{2}+y^{2}=4 \\ z^{2}+t^{2}=9\\xt+yz\geq 6 \end{cases}$Chứng minh rằng: $xz \leq 3$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC,S$ là diện tích.Nếu $p,q,r>0$ thì: $\frac{p}{q+r}a^{2}+\frac{q}{r+p}b^{2}+\frac{r}{p+q}c^{2} \geq 2\sqrt{3}S$
Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC,S$ là diện tích.Nếu $p,q,r>0$ thì: $\frac{p}{q+r}a^{2}+\frac{q}{r+p}b^{2}+\frac{r}{p+q}c^{2} \geq 2\sqrt{3}S$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC,S$ là diện tích.Nếu $p,q,r>0$ thì: $\frac{p}{q+r}a^{2}+\frac{q}{r+p}b^{2}+\frac{r}{p+q}c^{2} \geq 2\sqrt{3}S$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC,S$ là diện tích.Nếu $p,q,r>0$ thì: $\frac{p}{q+r}a^{2}+\frac{q}{r+p}b^{2}+\frac{r}{p+q}c^{2} \geq 2\sqrt{3}S$
Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0
Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0 Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0 Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng: $\frac{1}{a}Xét hàm số $f(x)=\ln x$ với $x>0$. Hàm số này liên tục và có đạo hàm $f'(x)=\frac{1}{x} $ trên $(0;+\infty )$. Xét trên đoạn $[b;a]$, theo định lí La-grăng.$\exists … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng nếu $0
Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0
Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0 Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng nếu $0 Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng: $\frac{1}{a}Xét hàm số $f(x)=\ln x$ với $x>0$. Hàm số này liên tục và có đạo hàm $f'(x)=\frac{1}{x} $ trên $(0;+\infty )$. Xét trên đoạn $[b;a]$, theo định lí La-grăng.$\exists … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng nếu $0