Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a$, ta có: $2a^3+\frac{3}{a^2}\geq 5$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a$, ta có: $2a^3+\frac{3}{a^2}\geq 5$ Lời giải Ta có biến đổi: $ \displaystyle VT=a^3+a^3+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a$, ta có: $2a^3+\frac{3}{a^2}\geq 5$
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Đề bài: Chứng minh rằng:$a)(1+x)(1+y)(1+z) \geq (1+\sqrt[3]{xyz})^{3}$ với $\forall x,y,z \geq 0$$b)(1+\frac{1}{\sin \frac{A}{2}})(1+\frac{1}{\sin \frac{B}{2}})(1+\frac{1}{\sin \frac{C}{2}})\geq 27$với $A,B,C$ là $3$ góc của $\triangle ABC$
Đề bài: Chứng minh rằng:$a)(1+x)(1+y)(1+z) \geq (1+\sqrt[3]{xyz})^{3}$ với $\forall x,y,z \geq 0$$b)(1+\frac{1}{\sin \frac{A}{2}})(1+\frac{1}{\sin \frac{B}{2}})(1+\frac{1}{\sin \frac{C}{2}})\geq 27$với $A,B,C$ là $3$ góc của $\triangle ABC$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$a)(1+x)(1+y)(1+z) \geq (1+\sqrt[3]{xyz})^{3}$ với $\forall x,y,z \geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$a)(1+x)(1+y)(1+z) \geq (1+\sqrt[3]{xyz})^{3}$ với $\forall x,y,z \geq 0$$b)(1+\frac{1}{\sin \frac{A}{2}})(1+\frac{1}{\sin \frac{B}{2}})(1+\frac{1}{\sin \frac{C}{2}})\geq 27$với $A,B,C$ là $3$ góc của $\triangle ABC$
Đề bài: Cho $a,b>0$ và $a+b=1$.Chứng minh:$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$
Đề bài: Cho $a,b>0$ và $a+b=1$.Chứng minh:$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b>0$ và $a+b=1$.Chứng minh:$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$ Lời giải $\forall x,y>0$,theo BĐT Cauchy ta có:$\left ( x+y \right )\left ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right )\geq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b>0$ và $a+b=1$.Chứng minh:$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$
Đề bài: Cho $f$ liên tục trên $[a;+\infty ) (a>0)$ thỏa $ \int\limits_{a}^{t}f^2(x)dx \leq \int\limits_{a}^{t} x^2dx, \forall t \geq a$.Chứng minh rằng : $\int\limits_{a}^{t}f(x)dx \leq \int\limits_{a}^{t} xdx, \forall t \geq a.$
Đề bài: Cho $f$ liên tục trên $[a;+\infty ) (a>0)$ thỏa $ \int\limits_{a}^{t}f^2(x)dx \leq \int\limits_{a}^{t} x^2dx, \forall t \geq a$.Chứng minh rằng : $\int\limits_{a}^{t}f(x)dx \leq \int\limits_{a}^{t} xdx, \forall t \geq a.$ Lời giải Đề bài: Cho $f$ liên tục trên $[a;+\infty ) (a>0)$ thỏa $ \int\limits_{a}^{t}f^2(x)dx \leq \int\limits_{a}^{t} x^2dx, … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $f$ liên tục trên $[a;+\infty ) (a>0)$ thỏa $ \int\limits_{a}^{t}f^2(x)dx \leq \int\limits_{a}^{t} x^2dx, \forall t \geq a$.Chứng minh rằng : $\int\limits_{a}^{t}f(x)dx \leq \int\limits_{a}^{t} xdx, \forall t \geq a.$
Đề bài: Cho: $\begin{cases}a_{1}a_{2}…a_{n}>0\left ( n\in Z,n\geq 2 \right ) \\a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+…+a_{n-1}a_{n}+a_{n}a_{1}=1\\S=\sum\limits_{i=1}^n a_{i} \end{cases}$Chứng minh rằng :$\sum\limits_{i=1}^n \frac{a_{i}^{3}}{S-a_{i}}\geq \frac{1}{n-1}$
Đề bài: Cho: $\begin{cases}a_{1}a_{2}...a_{n}>0\left ( n\in Z,n\geq 2 \right ) \\a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+...+a_{n-1}a_{n}+a_{n}a_{1}=1\\S=\sum\limits_{i=1}^n a_{i} \end{cases}$Chứng minh rằng :$\sum\limits_{i=1}^n \frac{a_{i}^{3}}{S-a_{i}}\geq \frac{1}{n-1}$ Lời giải Đề bài: Cho: $\begin{cases}a_{1}a_{2}...a_{n}>0\left ( n\in Z,n\geq 2 \right ) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho: $\begin{cases}a_{1}a_{2}…a_{n}>0\left ( n\in Z,n\geq 2 \right ) \\a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+…+a_{n-1}a_{n}+a_{n}a_{1}=1\\S=\sum\limits_{i=1}^n a_{i} \end{cases}$Chứng minh rằng :$\sum\limits_{i=1}^n \frac{a_{i}^{3}}{S-a_{i}}\geq \frac{1}{n-1}$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $x,y$ luôn có: $(x^3+y^3)^2\leq (x^2+y^2)(x^4+y^4)$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $x,y$ luôn có: $(x^3+y^3)^2\leq (x^2+y^2)(x^4+y^4)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $x,y$ luôn có: $(x^3+y^3)^2\leq (x^2+y^2)(x^4+y^4)$ Lời giải Ta có thể trình bày theo hai cách sau: Cách $1$: ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $x,y$ luôn có: $(x^3+y^3)^2\leq (x^2+y^2)(x^4+y^4)$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c= 1$ thì: $\frac{1}{3^a} + \frac{1}{3^b} + \frac{1}{3^c} \ge 3\left( {\frac{a}{3^a} + \frac{b}{3^b} + \frac{c}{3^c}} \right)$
Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c= 1$ thì: $\frac{1}{3^a} + \frac{1}{3^b} + \frac{1}{3^c} \ge 3\left( {\frac{a}{3^a} + \frac{b}{3^b} + \frac{c}{3^c}} \right)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c= 1$ thì: $\frac{1}{3^a} + \frac{1}{3^b} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số thực $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $a + b + c= 1$ thì: $\frac{1}{3^a} + \frac{1}{3^b} + \frac{1}{3^c} \ge 3\left( {\frac{a}{3^a} + \frac{b}{3^b} + \frac{c}{3^c}} \right)$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$. Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$. Lời giải Ta có: $18+3x-x^2=(3+x)(6-x)$Điều … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$.
Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a) $\sqrt{ \cos^4a+\cos^4b}+\sin^2a+\sin^2b \geq \sqrt{ 2} $b) $\sqrt{a^2-\sqrt{ 2}ab+b^2 }+\sqrt{b^2-\sqrt{ 3}bc+c^2 } \geq \sqrt{a^2-\sqrt{ 2-\sqrt{ 3} }ac+c^2 }$
Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a) $\sqrt{ \cos^4a+\cos^4b}+\sin^2a+\sin^2b \geq \sqrt{ 2} $b) $\sqrt{a^2-\sqrt{ 2}ab+b^2 }+\sqrt{b^2-\sqrt{ 3}bc+c^2 } \geq \sqrt{a^2-\sqrt{ 2-\sqrt{ 3} }ac+c^2 }$ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a) $\sqrt{ \cos^4a+\cos^4b}+\sin^2a+\sin^2b \geq \sqrt{ 2} $b) $\sqrt{a^2-\sqrt{ 2}ab+b^2 }+\sqrt{b^2-\sqrt{ … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a) $\sqrt{ \cos^4a+\cos^4b}+\sin^2a+\sin^2b \geq \sqrt{ 2} $b) $\sqrt{a^2-\sqrt{ 2}ab+b^2 }+\sqrt{b^2-\sqrt{ 3}bc+c^2 } \geq \sqrt{a^2-\sqrt{ 2-\sqrt{ 3} }ac+c^2 }$
Đề bài: 1) Chứng minh $x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\geq 0$ đúng với $\forall x,y$2) Tìm $m$ để $9x^2+20y^2+4z^2-12xy+6xz+myz\geq 0$ đúng với $\forall x,y,z$3) Giả sử $a > b > c$, chứng minh: $(x + a + b + c)^2 > 8(bx + ac)$ đúng với $\forall x$
Đề bài: 1) Chứng minh $x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\geq 0$ đúng với $\forall x,y$2) Tìm $m$ để $9x^2+20y^2+4z^2-12xy+6xz+myz\geq 0$ đúng với $\forall x,y,z$3) Giả sử $a > b > c$, chứng minh: $(x + a + b + c)^2 > 8(bx + ac)$ đúng với $\forall x$ Lời giải Đề bài: 1) Chứng minh $x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\geq 0$ đúng với $\forall x,y$2) Tìm $m$ để … [Đọc thêm...] vềĐề bài: 1) Chứng minh $x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\geq 0$ đúng với $\forall x,y$2) Tìm $m$ để $9x^2+20y^2+4z^2-12xy+6xz+myz\geq 0$ đúng với $\forall x,y,z$3) Giả sử $a > b > c$, chứng minh: $(x + a + b + c)^2 > 8(bx + ac)$ đúng với $\forall x$