Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Cho ba số không âm $x,y,z$ và thoả mãn điều kiện $x+y+z=1$.Chứng minh $x^3+y^3+z^3\geq \frac{1}{9}$. Lời giải Đề bài: Cho ba số không âm $x,y,z$ và thoả mãn điều kiện $x+y+z=1$.Chứng minh $x^3+y^3+z^3\geq \frac{1}{9}$. Lời giải Cần lời giải chi tiết. ========= Chuyên mục: Bất đẳng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số không âm $x,y,z$ và thoả mãn điều kiện $x+y+z=1$.Chứng minh $x^3+y^3+z^3\geq \frac{1}{9}$.

Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca  ;     (\forall a,b,c\in R)\) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca  ;     (\forall a,b,c\in R)\) Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho \(2\) số không âm ta có:\(a^{2}+b^{2}\geq 2ab, b^{2}+c^{2}\geq 2bc, … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \(a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca  ;     (\forall a,b,c\in R)\)

Đề bài: Chứng minh rằng: \(2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{b}+4\sqrt[4]{c}\geq 9\sqrt[9]{abc}\). Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: \(2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{b}+4\sqrt[4]{c}\geq 9\sqrt[9]{abc}\). Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho chin số không âm … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: \(2\sqrt{a}+3\sqrt[3]{b}+4\sqrt[4]{c}\geq 9\sqrt[9]{abc}\).

Đề bài: $1) $Chứng minh: $\forall a,\,b\, > 0;\,a,b \ne 1$ ta có $\left| {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a} \right| \ge 2$$2)$Chứng minh:$\frac{1}{{{{\log }_2}\pi }} + \frac{1}{{{{\log }_{\frac{9}{2}}}\pi }} < 2$ Lời giải Đề bài: $1) $Chứng minh: $\forall a,\,b\, > 0;\,a,b \ne 1$ ta có $\left| {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a} \right| \ge … [Đọc thêm...] vềĐề bài: $1) $Chứng minh: $\forall a,\,b\, > 0;\,a,b \ne 1$ ta có $\left| {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a} \right| \ge 2$$2)$Chứng minh:$\frac{1}{{{{\log }_2}\pi }} + \frac{1}{{{{\log }_{\frac{9}{2}}}\pi }} < 2$

Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. chứng minh rằng:            $\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^3}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$ Lời giải Đề bài: Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. chứng minh rằng:            $\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^3}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. chứng minh rằng:            $\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^3}{(1+a)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$

Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC$.Chứng minh rằng:$a) \frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c} \geq 3$$b) \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \sqrt{\frac{3}{2Rr}}$(Với $R,r$ là bán kính đường tròn ngoại,nội tiếp $\triangle ABC$ tương ứng) Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC$.Chứng minh rằng:$a) … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh $\triangle ABC$.Chứng minh rằng:$a) \frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c} \geq 3$$b) \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \sqrt{\frac{3}{2Rr}}$(Với $R,r$ là bán kính đường tròn ngoại,nội tiếp $\triangle ABC$ tương ứng)

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số dương $a, b, c$ ta luôn có bất đẳng thức:                 \(\frac{1}{{{a^3} + {b^3} + abc}} + \frac{1}{{{b^3} + {c^3} + abc}} + \frac{1}{{{c^3} + {a^3} + abc}} \le \frac{1}{{abc}}\) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số dương $a, b, c$ ta luôn có bất đẳng thức:                 \(\frac{1}{{{a^3} + {b^3} + abc}} + … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi số dương $a, b, c$ ta luôn có bất đẳng thức:                 \(\frac{1}{{{a^3} + {b^3} + abc}} + \frac{1}{{{b^3} + {c^3} + abc}} + \frac{1}{{{c^3} + {a^3} + abc}} \le \frac{1}{{abc}}\)