Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} < \frac{1}{\sqrt{n^3} }\sum\limits_{k = 1}^n {\sqrt k } < \frac{2}{3}\sqrt{\left ( \frac{n+1}{n}  \right )^3 }- \frac{2}{3\sqrt{n^3} }, \forall n \in  N$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} < \frac{1}{\sqrt{n^3} }\sum\limits_{k = 1}^n {\sqrt k } < \frac{2}{3}\sqrt{\left ( \frac{n+1}{n}  \right )^3 }- … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} < \frac{1}{\sqrt{n^3} }\sum\limits_{k = 1}^n {\sqrt k } < \frac{2}{3}\sqrt{\left ( \frac{n+1}{n}  \right )^3 }- \frac{2}{3\sqrt{n^3} }, \forall n \in  N$

Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$ Lời giải Đề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $A=2xyz-xy-yz-zx+1$.Chứng minh $A>0$ với mọi $x,y,z$ lớn hơn $1$

Đề bài: Cho $f:[0,1] \to [-1,1]$ liên tục.Chứng minh rằng: $\int\limits^{1}_{0}\sqrt{a-[f(x)]^{2}dx}\leq \sqrt{1-[\int\limits^{1}_{0}f(x)dx]^{2}}$ Lời giải Đề bài: Cho $f:[0,1] \to [-1,1]$ liên tục.Chứng minh rằng: $\int\limits^{1}_{0}\sqrt{a-[f(x)]^{2}dx}\leq \sqrt{1-[\int\limits^{1}_{0}f(x)dx]^{2}}$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $f:[0,1] \to [-1,1]$ liên tục.Chứng minh rằng: $\int\limits^{1}_{0}\sqrt{a-[f(x)]^{2}dx}\leq \sqrt{1-[\int\limits^{1}_{0}f(x)dx]^{2}}$

Đề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$            b) $a^4+b^4\geq 2$                c)  $a^8+b^8\geq 2$. Lời giải Đề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$            b) $a^4+b^4\geq 2$                c)  $a^8+b^8\geq 2$. Lời giải $a.$*Cách 1: Ta có:     … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a+b=2$. Chứng minh rằng:a) $a^2+b^2\geq 2$            b) $a^4+b^4\geq 2$                c)  $a^8+b^8\geq 2$.