Đề bài: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2$Tìm giá trị lớn nhất của $P=xyz$ Lời giải Đề bài: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2$Tìm giá trị lớn nhất của $P=xyz$ Lời giải Ta có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2$Tìm giá trị lớn nhất của $P=xyz$
Bất đẳng thức - Bài tập tự luận
Đề bài: Cho $f : [0;1] \rightarrow [1;2]$ liên tục trên $[0;1]$ thỏa : $ \int\limits_{0}^{1}f(x)dx = \frac{3}{2}.$Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} \leq \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{f(x)} < \frac{3}{4}.$
Đề bài: Cho $f : [0;1] \rightarrow [1;2]$ liên tục trên $[0;1]$ thỏa : $ \int\limits_{0}^{1}f(x)dx = \frac{3}{2}.$Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} \leq \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{f(x)} < \frac{3}{4}.$ Lời giải Đề bài: Cho $f : [0;1] \rightarrow [1;2]$ liên tục trên $[0;1]$ thỏa : $ \int\limits_{0}^{1}f(x)dx = \frac{3}{2}.$Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $f : [0;1] \rightarrow [1;2]$ liên tục trên $[0;1]$ thỏa : $ \int\limits_{0}^{1}f(x)dx = \frac{3}{2}.$Chứng minh rằng : $ \frac{2}{3} \leq \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{f(x)} < \frac{3}{4}.$
Đề bài: Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{bc}{a^2b + a^2c} + \frac{ac}{b^2a + b^2c} + \frac{ab}{c^2a + c^2b}$
Đề bài: Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{bc}{a^2b + a^2c} + \frac{ac}{b^2a + b^2c} + \frac{ab}{c^2a + c^2b}$ Lời giải Đề bài: Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc = 1$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{bc}{a^2b + a^2c} + \frac{ac}{b^2a + b^2c} + \frac{ab}{c^2a + c^2b}$
Đề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ tùy ý, ta có: $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$
Đề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ tùy ý, ta có: $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ tùy ý, ta có: $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức bunhiacôpski ta có: ${VT}^2=(ab+bc+ca)^2\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với ba số thực $a,b,c$ tùy ý, ta có: $ab+bc+ac\leq a^2+b^2+c^2$
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$. Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$. Lời giải Ta có: $18+3x-x^2=(3+x)(6-x)$Điều … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}$ với $-3\leq x\leq 6$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$.
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$. Lời giải Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$. Lời giải Do $x\geq -2$ nên hiển nhiên ta có: $f(x)\geq -2$ với $\forall x\in R$.Mặt khác … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :$f(x)=x+\sqrt{4-x^2}$ trên miền $-2\leq x\leq 2$.
Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a) $\sqrt{x^2-2x+5 }+\sqrt{ x^2+2x+10} \geq \sqrt{ 5} $b) $\sqrt{(a-b)^2+c^2 }+\sqrt{(a+b)^2+c^2 } \geq 2\sqrt{ a^2+c^2} $
Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a) $\sqrt{x^2-2x+5 }+\sqrt{ x^2+2x+10} \geq \sqrt{ 5} $b) $\sqrt{(a-b)^2+c^2 }+\sqrt{(a+b)^2+c^2 } \geq 2\sqrt{ a^2+c^2} $ Lời giải Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a) $\sqrt{x^2-2x+5 }+\sqrt{ x^2+2x+10} \geq \sqrt{ 5} $b) $\sqrt{(a-b)^2+c^2 }+\sqrt{(a+b)^2+c^2 } \geq 2\sqrt{ a^2+c^2} $ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh bất đẳng thức:a) $\sqrt{x^2-2x+5 }+\sqrt{ x^2+2x+10} \geq \sqrt{ 5} $b) $\sqrt{(a-b)^2+c^2 }+\sqrt{(a+b)^2+c^2 } \geq 2\sqrt{ a^2+c^2} $
Đề bài: 1) Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ – 4\sqrt {( 4 – x )( x + 2} ) \le x^2 – 2x + a – 18 $ (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b – 1| \le 1$ (2)
Đề bài: 1) Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ - 4\sqrt {( 4 - x )( x + 2} ) \le x^2 - 2x + a - 18 $ (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b - 1| \le 1$ (2) Lời giải Đề bài: 1) Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ - 4\sqrt {( … [Đọc thêm...] vềĐề bài: 1) Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ – 4\sqrt {( 4 – x )( x + 2} ) \le x^2 – 2x + a – 18 $ (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b – 1| \le 1$ (2)
Đề bài: Tìm: $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$(Để ý:với $x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của $x$,là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$)
Đề bài: Tìm: $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$(Để ý:với $x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của $x$,là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$) Lời giải Đề bài: Tìm: $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$(Để ý:với $x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Tìm: $\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{a^{n}}{n^{\alpha}} (a,\alpha >0)$(Để ý:với $x\in R,|x|$ là ký hiệu phần nguyên của $x$,là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$)
Đề bài: Chứng minh rằng:$1\sqrt{C^{1}_{n}}+2\sqrt{C^{2}_{n}}+…+n\sqrt{C^{n}_{n}}
Đề bài: Chứng minh rằng:$1\sqrt{C^{1}_{n}}+2\sqrt{C^{2}_{n}}+...+n\sqrt{C^{n}_{n}} Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$1\sqrt{C^{1}_{n}}+2\sqrt{C^{2}_{n}}+...+n\sqrt{C^{n}_{n}} Lời giải Theo Bunhiacopski:$1\sqrt{C^{1}_{n}}+2\sqrt{C^{2}_{n}}+...+n\sqrt{C^{n}_{n}} \leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$1\sqrt{C^{1}_{n}}+2\sqrt{C^{2}_{n}}+…+n\sqrt{C^{n}_{n}}