Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq  e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq  e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$ Lời giải Xét hàm số $ y = \ln x , x \geq 1 $ thì hàm số ngược của nó là $x=e^y$Từ đồ thị , ta có : $S_1+S_2 \geq S{OBCA} … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng : $b(a+1) \leq  e^a + b. \ln b, \forall a,b \geq 1$

Đề bài:  Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0 Lời giải Đề bài:  Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0 Lời giải Đặt $\begin{cases}\alpha=\frac{1}{3}(\frac{P}{4}-\sqrt{d-\frac{Q}{2}}) \\ \beta=\frac{1}{3}(\frac{P}{4}+\sqrt{d-\frac{Q}{2}}) \end{cases} \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài:  Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0

Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{x^{2}-2px+2p^{2}}+\sqrt{x^{2}-2qx+2q^{2}}\geq \sqrt{(p-q)^{2}+(|p|+|q|)^{2}}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{x^{2}-2px+2p^{2}}+\sqrt{x^{2}-2qx+2q^{2}}\geq \sqrt{(p-q)^{2}+(|p|+|q|)^{2}}$ Lời giải Trong mặt phẳng … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$\sqrt{x^{2}-2px+2p^{2}}+\sqrt{x^{2}-2qx+2q^{2}}\geq \sqrt{(p-q)^{2}+(|p|+|q|)^{2}}$

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b\in R$ luôn có:$\frac{a+b}{2}\times \frac{a^2+b^2}{2}\times \frac{a^3+b^3}{2}\leq \frac{a^6+b^6}{2}$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b\in R$ luôn có:$\frac{a+b}{2}\times \frac{a^2+b^2}{2}\times \frac{a^3+b^3}{2}\leq \frac{a^6+b^6}{2}$ Lời giải Ta … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng với mọi $a,b\in R$ luôn có:$\frac{a+b}{2}\times \frac{a^2+b^2}{2}\times \frac{a^3+b^3}{2}\leq \frac{a^6+b^6}{2}$

Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{(1-x^{2})^{5}}+\sqrt{x^{9}}\leq 1,\forall x \in [0,1]$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{(1-x^{2})^{5}}+\sqrt{x^{9}}\leq 1,\forall x \in [0,1]$ Lời giải Đặt:$x=\cos \alpha,\alpha \in [0,\frac{\pi}{2}]$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng: $\sqrt{(1-x^{2})^{5}}+\sqrt{x^{9}}\leq 1,\forall x \in [0,1]$

Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a.b.c=1$Hãy chứng minh: $a+b+c \geq 3$ Lời giải Đề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a.b.c=1$Hãy chứng minh: $a+b+c \geq 3$ Lời giải Giả sử ngược lại:$a+b+c $\Leftrightarrow a^{2}b+ab^{2}+abc$\Leftrightarrow ab^{2}+(a^{2}-3a)b+1Xét $f(b)= ab^{2}+(a^{2}-3a)b+1$Có: … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $a,b,c>0$ và $a.b.c=1$Hãy chứng minh: $a+b+c \geq 3$

Đề bài: Chứng minh rằng :$a^{a}>\frac{1}{2},\forall a>0$ Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng :$a^{a}>\frac{1}{2},\forall a>0$ Lời giải Nếu  $a\geq 1:\Rightarrow a^{a}\geq a^{1}=a>\frac{1}{2}$Nếu $0$\left ( \frac{1}{a} \right )^{a}=\left ( 1+\frac{1-a}{a} \right )^{a}$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng :$a^{a}>\frac{1}{2},\forall a>0$