Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Chứng minh:a)   $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3               \forall a>b>0                       (1)$b)   $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3        \forall a>b>0             (2)$ Lời giải Đề bài: Chứng minh:a)   $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3               \forall a>b>0                       (1)$b)   $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3        \forall a>b>0             … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh:a)   $a+\frac{1}{b(a-b)}\geq 3               \forall a>b>0                       (1)$b)   $a+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}\geq 3        \forall a>b>0             (2)$

Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})...(1-\frac{25}{365}) Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})...(1-\frac{25}{365}) Lời giải Theo BĐT Cauchy:$\prod\limits_{k=1}^{25}(1-\frac{k}{365})\leq … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:$(1-\frac{1}{365})(1-\frac{2}{365})…(1-\frac{25}{365})

Đề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,...)$ là một dãy số tăng. Lời giải Đề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,...)$là một dãy số tăng Lời giải Ta cần chứng minh $\displaystyle (1+\frac{1}{n})^n$ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho $n+1$ số dương không đồng thời bằng nhau: $1$  và  $\displaystyle \underbrace … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng dãy số $u_n=(1+\frac{1}{n})^n, (n=1,2,…)$ là một dãy số tăng, tức là

Đề bài: Cho $0 Lời giải Đề bài: Cho $0 Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy cho $3$ số:$2x^{2}(1-x^{2})(1-x^{2})\leq (\frac{2x^{2}+1-x^{2}+1-x^{2}}{3})^3$$\Rightarrow 2x^{2}(1-x^{2})^{2}\leq \frac{8}{27}$$\Rightarrow x(1-x^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$$\Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $0

Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$ Lời giải Đề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho $\begin{cases}x,y>0 \\ x+y= 1\end{cases}$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:$P=\left ( 1-\frac{1}{x^{2}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{y^{2}} \right )$