Bất đẳng thức - Bài tập tự luận

Đề bài: Chứng minh rằng  $ \frac{a^6 + b^9}{4} \ge 3a^2b^3 - 16;     b \ge 0 $ Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm  $ {\left( {{a^2}} \right)^3},{\left( {{b^3}} \right)^3},{4^3} $  ta có : $ \begin{array}{l}\frac{{{{\left( {{a^2}} \right)}^3} + {{\left( {{b^3}} \right)}^3} + {4^3}}}{3} \ge \sqrt[3]{{{{\left( {{a^2}} \right)}^3}.{{\left( … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng  $ \frac{a^6 + b^9}{4} \ge 3a^2b^3 – 16;     b \ge 0 $

Đề bài: Cho \(x,y \) dương . Chứng minh: \(\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}\) Lời giải BĐT \(\Leftrightarrow \left ( 1+xy \right )[\left (1+ x \right )^{2} +\left (1+ y \right )^{2}]\geq \left (1+ x \right )^{2} \left (1+ y \right )^{2} \)\(\Leftrightarrow \left ( 1+xy \right )[2\left ( 1+x+y \right )+x^{2}+y^{2}]\geq [\left ( 1+x+y … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Cho \(x,y \) dương . Chứng minh: \(\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}\)

Đề bài: Chứng minh rằng:   $\sin \frac{5\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}>1$ Lời giải Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:Cách $1$: Sử dụng mối liên hệ giữa các góc, ta biến đổi:    $VT=\sin (\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12})+\sin \frac{\pi}{12}=\cos \frac{\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}=\sqrt{2}\sin (\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4})$           $=\sqrt{2}\sin … [Đọc thêm...] vềĐề bài: Chứng minh rằng:   $\sin \frac{5\pi}{12}+\sin \frac{\pi}{12}>1$